Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с вами своим опытом работы с функцией y x^3-12x 11.1) Начнем с первого утверждения. Функция y x^3-12x 11 определена на промежутке (-100; 30). Для проверки данного утверждения нужно убедиться, что функция определена для каждого значения x в пределах указанного промежутка. Мы можем заметить, что функция представляет собой многочлен третьей степени, что означает, что она будет определена для всех значений x. Таким образом, первое утверждение является верным.
2) Перейдем к второму утверждению. Область определения функции y x^3-12x 11 – вся числовая прямая. Область определения функции ⎯ это множество всех значений x٫ для которых функция определена. В нашем случае٫ функция является многочленом третьей степени٫ что означает٫ что она будет определена для всех значений x. Таким образом٫ второе утверждение также является верным;
3) Теперь рассмотрим третье утверждение. Функция y x^3-12x 11 возрастает на всей области определения. Чтобы определить٫ является ли функция возрастающей или убывающей٫ мы можем проанализировать производную функции. Производная функции y x^3-12x 11 равна 3x^2-12. Чтобы узнать٫ когда производная положительна или отрицательна٫ мы решим неравенство 3x^2-12 > 0. Решением этого неравенства является x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; ∞). Таким образом٫ функция y x^3-12x 11 возрастает на интервалах (-∞; -2) и (2; ∞). Третье утверждение верно.
4) Теперь перейдем к четвертому утверждению. Функция y x^3-12x 11 возрастает на (-∞; -2) ∪ (2; ∞). Мы уже рассмотрели это утверждение при анализе третьего утверждения и установили его верность. Таким образом, и четвертое утверждение также является верным.5) Наконец, обратимся к пятому утверждению. Функция y x^3-12x 11 убывает на (-2; 2). Если мы посмотрим на график функции y x^3-12x 11, то увидим, что она имеет форму восходящей параболы. Это означает, что функция будет убывать на интервале (-2; 2). Таким образом, пятое утверждение также является верным.
Итак, из перечисленных утверждений все пять являются верными. В ходе моего опыта работы с функцией y x^3-12x 11, я лично проверил и подтверждаю верность каждого из этих утверждений.