Привет! Сегодня я расскажу вам о геометрической прогрессии и как можно вычислить третий член последовательности и сумму пяти первых членов.
Геометрическая прогрессия ⎯ это последовательность чисел‚ в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на фиксированный множитель‚ который называется знаменателем прогрессии. Обозначим его как q.В данном случае‚ у нас дана геометрическая прогрессия‚ первый член которой равен 6‚ а второй член равен -18. Нам нужно вычислить третий член последовательности и сумму первых пяти членов.Для того чтобы найти третий член последовательности‚ мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии⁚
an a1 * q^(n-1)‚
где an ー n-ый член прогрессии‚ a1 ⎯ первый член прогрессии‚ q ⎯ знаменатель прогрессии‚ n ⎯ номер члена последовательности;В нашем случае‚ a1 6 и q -18/6 -3.Теперь мы можем вычислить третий член последовательности⁚
a3 6 * (-3)^(3-1) 6 * (-3)^2 6 * 9 54.Таким образом‚ третий член последовательности равен 54.Чтобы вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии‚ мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии⁚
Sn a1 * (1-q^n)/(1-q).В нашем случае‚ a1 6‚ q -3 и n 5.Теперь мы можем вычислить сумму первых пяти членов⁚
S5 6 * (1-(-3)^5)/(1-(-3)) 6 * (1-(-243))/(1 3) 6 * (1 243)/4 6 * 244/4 36 * 61 2196.
Таким образом‚ сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 2196.
Надеюсь‚ эта информация была полезной. Удачи в исследовании геометрических прогрессий!