Мой опыт решения данного типа задач позволяет мне с уверенностью заявить, что кривая, заданная уравнением 4x² 5y² 20, является эллипсом․ Для определения координат фокусов и построения чертежа нам необходимо рассмотреть некоторые свойства эллипса․Свойства эллипса⁚
1․ Фокусы⁚ эллипс имеет два фокуса, обозначим их F1 и F2․ Их координаты можно найти с помощью формулы c² a² ─ b², где a и b ― полуоси эллипса, а c ― расстояние от центра эллипса до фокусов․ В данном случае a² 20/4 5 и b² 20/5 4, поэтому c² 5 ─ 4 1․ Получаем, что c 1․ Таким образом, фокусы F1 и F2 находятся на оси x и имеют координаты (±1, 0)․
2․ Большая и малая полуоси⁚ большая полуось а равна квадратному корню из 20/4, то есть √5, а малая полуось b равна квадратному корню из 20/5, то есть 2․
3․ Эксцентриситет⁚ эксцентриситет эллипса определяется как e c/a․ В данном случае c 1, а a √5, поэтому эксцентриситет равен e 1/√5․
Теперь, имея все необходимые данные, можно построить чертеж эллипса․ На координатной плоскости обозначим центр эллипса, который имеет координаты (0٫ 0)․ По полуосям отметим точки A1 (-√5٫ 0)٫ B1 (√5٫ 0)٫ C1 (0٫ 2) и D1 (0٫ -2)․ Затем проведем линию٫ проходящую через точки F1 (-1٫ 0) и F2 (1٫ 0)․ Эта линия будет являться главной осью эллипса․ С помощью этих точек можно нарисовать эллипс٫ получив приближенное представление его формы․
В итоге, координаты фокусов F1 и F2 эллипса равны (-1, 0) и (1, 0) соответственно․