Привет! Меня зовут Алексей. Я расскажу о системе линейных уравнений и её фундаментальной системе решений.Дана система из 100 однородных линейных уравнений с 47 неизвестными. Что это значит? Однородная система означает, что все правые части уравнений равны нулю. Линейные уравнения имеют вид⁚
a₁₁x₁ a₁₂x₂ ... a₁₄₇x₄₇ 0
a₂₁x₁ a₂₂x₂ ... a₂₄₇x₄₇ 0
...a₁₀₀₁x₁ a₁₀₀₂x₂ ... a₁₀₀₄₇x₄₇ 0
Здесь a₁₁, a₁₂ и т.д. ౼ коэффициенты, x₁, x₂ и т.д. ౼ неизвестные. Ранг матрицы системы равен 19. Ранг матрицы свидетельствует о количестве линейно независимых строк или столбцов матрицы. В данном случае это означает, что из 100 уравнений 19 являются линейно независимыми, а 81 являются линейно зависимыми. Теперь давайте поговорим о фундаментальной системе решений. Фундаментальная система решений (ФСР) — это множество векторов (в данном случае неизвестных), которые являются решениями данной системы уравнений и обладают свойством, что любое решение системы может быть представлено как линейная комбинация векторов из ФСР. Так как ранг матрицы системы равен 19, то размерность линейной оболочки ФСР будет равна 47 ౼ 19 28. Размерность линейной оболочки равна количеству линейно независимых векторов в этой оболочке. Итак, фундаментальная система решений данной системы будет содержать 28 векторов. Каждый из этих векторов будет являться решением системы и позволит нам представить любое другое решение как их линейную комбинацию.
Это всё, что я могу сказать о данной системе линейных уравнений и её фундаментальной системе решений. Надеюсь, мой опыт и объяснение были полезными!