Данная система линейных уравнений представляет собой недоопределенную систему, так как число уравнений (128) меньше числа неизвестных (144). Ранг матрицы этой системы ⏤ 81, что означает, что в матрице системы будет 81 ненулевой столбец.
Прежде чем вычислять количество решений фундаментальной системы решений, давайте рассмотрим понятие фундаментальной системы решений (ФСР); ФСР ⎼ это базис, который состоит из всех частных решений данной системы линейных уравнений.В недоопределенной системе уравнений, такой как эта, количество решений ФСР можно рассчитать следующим образом⁚ выявить все свободные переменные в системе, а затем для каждой свободной переменной выбрать произвольное значение в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности.В данной системе уравнений имеется 144 неизвестных, поэтому количество свободных переменных будет равно разности между количеством неизвестных и рангом матрицы⁚
Количество свободных переменных 144 ⏤ 81 63.Теперь, чтобы получить количество решений ФСР, нужно возможное количество значений для каждой свободной переменной перемножить между собой⁚
Количество решений ФСР (количество значений для первой свободной переменной) *
(количество значений для второй свободной переменной) * ... * (количество значений для последней свободной переменной).
В данном случае, количество значений для каждой свободной переменной будет равно бесконечности, так как каждая свободная переменная может принимать любое значение.
Таким образом, количество решений ФСР будет бесконечным.
Хотя решений ФСР бесконечное количество, решение всей системы может быть ограничено определенными ограничениями, которые не были указаны в задании. В таком случае, следует провести дополнительные вычисления, чтобы определить конкретное количество решений для данной системы линейных уравнений.