Здравствуйте! Давайте разберемся с данной системой линейных уравнений и определим, является ли она определенной.⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1 x2 x3−24
2×1 2×2 3×3−49
2×1 2×2 x3 x4−59
2×1 3×2 3×3 2×4−87
Для начала приведем систему к матричному виду⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|2 2 3 0 | x2 | -49 |
|2 2 1 1 | x3 | -59 |
|2 3 3 2 | x4 | -87 |
Сейчас я применю метод Гаусса для решения системы. Процесс сводится к последовательным преобразованиям строк, чтобы получить диагональную матрицу и на каждом шаге избавиться от ненужных элементов.1) Сравниваем первую строку с остальными и вычитаем из них первую строку, умноженную на соответствующий коэффициент⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 1 -1 1 | x3 | -35 |
|0 2 2 2 | x4 | -63 |
2) Из второй строки вычитаем третью строку⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 3 -1| x3 | -34 |
|0 2 2 2 | x4 | -63 |
3) Умножаем третью строку на 1/3:
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 1 -1/3 | x3 | -11 1/3 |
|0 2 2 2 | x4 | -63 |
4) Вычитаем из четвертой строки две третьих строки⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 1 -1/3 | x3 | -11 1/3 |
|0 2 0 8/3 | x4 | 18 2/3 |
5) Вычитаем из четвертой строки две вторых строки⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 1 -1/3 | x3 | -11 1/3 |
|0 0 -4 8/3 | x4 | 16 2/3 |
6) Делим четвертую строку на -4⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 1 -1/3 | x3 | -11 1/3 |
|0 0 1 -2/3 | x4 | -4 1/6 |
7) Из третьей строки вычитаем вторую строку⁚
|1 1 1 0 | x1 | -24 |
|0 1 2 0 | x2 | 1 |
|0 0 1 -1/3 | x3 | -11 1/3 |
|0 0 0 -1/3 | x4 | -1 7/18 |
Итак, система оказалась определенной, так как в каждом уравнении у нас есть только одна переменная. Теперь найдем значения переменных⁚
x4 1 7/18
x3 -11 1/3
x2 1
x1 -24
Ответ⁚ x1 -24; x2 1; x3 -11 1/3; x4 1 7/18.