Привет! Рад приветствовать тебя на странице моей статьи. Сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом работы со статистическими данными. Разберемся вместе с заданием и построим необходимые графики.Дана выборка⁚ 5, 3, 7, 10, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4, 5.
а) Для начала построим статистический ряд распределения. Для этого упорядочим данные по величине от наименьшего к наибольшему⁚
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.b) Теперь построим статистический вариационный ряд распределения. Вариационный ряд представляет собой упорядоченные значения выборки без повторений⁚
2, 3, 4, 5, 7, 10.в) Построим полигон частот и относительных частот. Сначала найдем частоты для каждого значения выборки⁚
2 ⎼ 3 раза,
3 ⎼ 1 раз,
4 ⎼ 2 раза,
5 ⎼ 3 раза,
7 ⎼ 4 раза,
10 ⎼ 2 раза.Теперь построим полигон частот, где по горизонтальной оси будут откладываться значения выборки, а по вертикальной оси ⎼ их частоты⁚
Также рассчитаем относительные частоты, деля каждую частоту на сумму всех частот⁚
2 ⎼ 0,2,
3 ⏤ 0,06,
4 ⎼ 0,13,
5 ⎼ 0,2,
7 ⎼ 0,27,
10 ⎼ 0,14.Теперь нарисуем полигон относительных частот⁚
г) Наконец, вычислим числовые характеристики выборки⁚ среднее арифметическое (𝑥̅), дисперсию (𝑠2)٫ стандартное отклонение (𝑠)٫ медиану (Me).Для расчета среднего арифметического найдем сумму всех значений выборки и разделим ее на количество значений⁚
𝑥̅ (2 2 2 3 4 4 5 5 5 7 7 7 7 10 10) / 15 5.47 (округляем до двух знаков после запятой)
Теперь рассчитаем дисперсию. Сначала найдем разность каждого значения выборки с средним арифметическим, возведем разности в квадрат и найдем их сумму⁚
(2 ⏤ 5.47)² (2 ⏤ 5.47)² (2 ⏤ 5.47)² (3 ⏤ 5.47)² (4 ⎼ 5.47)² (4 ⏤ 5.47)² (5 ⎼ 5.47)² (5 ⎼ 5.47)² (5 ⎼ 5.47)² (7 ⎼ 5.47)² (7 ⎼ 5.47)² (7 ⎼ 5.47)² (7 ⎼ 5.47)² (10 ⏤ 5.47)² (10 ⏤ 5.47)² 26.11 (округляем до двух знаков после запятой)
Дисперсия равна сумме квадратов разностей, деленной на количество значений выборки минус 1⁚
𝑠2 26.11 / (15 ⏤ 1) 1.89 (округляем до двух знаков после запятой)
Чтобы найти стандартное отклонение, извлечем квадратный корень из дисперсии⁚
𝑠 √(1.89) 1.38 (округляем до двух знаков после запятой)
Чтобы найти медиану, упорядочим значения выборки и найдем середину⁚
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.Медиана будет равна среднему двух соседних значений в середине выборки⁚
Me (5 5) / 2 5.Таким образом٫ для данной выборки значения характеристик будут следующими⁚
𝑥̅ 5.47,
𝑠2 1.89,
𝑠 1.38,
Me 5.
Это был мой взгляд на решение поставленной задачи. Надеюсь, что эта статья была полезной и помогла тебе разобраться с построением статистического ряда распределения, вариационного ряда, полигоном частот и относительных частот, а также вычислением числовых характеристик выборки. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи в изучении статистики!