В данной задаче нам необходимо вычислить дисперсию выборки Z. Для этого нужно выполнить следующие шаги⁚
1. Найти среднее значение выборки Z (М).
Для этого нужно сложить все значения выборки и разделить полученную сумму на количество элементов в выборке. В данном случае, сумма всех элементов равна⁚
1 20 59 36 82 18 71 31 10 16 99 13 2 54 61 17 46 7 79 52 88 96 54 47 86 78 100 62 27 84 1641
Количество элементов в выборке равно 30.
Тогда, М 1641 / 30 54,7.2. Вычислить разницу между каждым значением выборки и средним значением (Xi ⎻ М) для каждого элемента выборки. Для этого нужно вычесть среднее значение из каждого элемента выборки⁚
(1 ⎻ 54,7) (20 ⸺ 54,7) (59 ⎻ 54,7) (36 ⸺ 54,7) (82 ⸺ 54,7) (18 ⎻ 54,7) (71 ⸺ 54,7) (31 ⸺ 54,7) (10 ⎻ 54,7) (16 ⎻ 54,7) (99 ⸺ 54,7) (13 ⸺ 54,7) (2 ⸺ 54,7) (54 ⸺ 54,7) (61 ⸺ 54,7) (17 ⎻ 54,7) (46 ⎻ 54,7) (7 ⎻ 54,7) (79 ⸺ 54,7) (52 ⎻ 54,7) (88 ⎻ 54,7) (96 ⎻ 54,7) (54 ⎻ 54,7) (47 ⎻ 54,7) (86 ⸺ 54,7) (78 ⎻ 54,7) (100 ⸺ 54,7) (62 ⎻ 54,7) (27 ⸺ 54,7) (84 ⸺ 54,7).3. Возвести разницу между каждым значением выборки и средним значением в квадрат ((Xi ⸺ М)^2) для каждого элемента выборки. Для этого нужно каждую разницу возвести в квадрат⁚
(1 ⎻ 54٫7)^2 (20 ⸺ 54٫7)^2 (59 ⎻ 54٫7)^2 (36 ⸺ 54٫7)^2 (82 ⸺ 54٫7)^2 (18 ⸺ 54٫7)^2 (71 ⎻ 54٫7)^2 (31 ⎻ 54٫7)^2 (10 ⸺ 54٫7)^2 (16 ⸺ 54٫7)^2 (99 ⸺ 54٫7)^2 (13 ⎻ 54٫7)^2 (2 ⸺ 54٫7)^2 (54 ⎻ 54٫7)^2 (61 ⸺ 54٫7)^2 (17 ⸺ 54٫7)^2 (46 ⸺ 54٫7)^2 (7 ⎻ 54٫7)^2 (79 ⸺ 54٫7)^2 (52 ⸺ 54٫7)^2 (88 ⸺ 54٫7)^2 (96 ⎻ 54٫7)^2 (54 ⎻ 54٫7)^2 (47 ⎻ 54٫7)^2 (86 ⎻ 54٫7)^2 (78 ⎻ 54٫7)^2 (100 ⎻ 54٫7)^2 (62 ⎻ 54٫7)^2 (27 ⎻ 54٫7)^2 (84 ⎻ 54٫7)^2.4. Найти сумму всех квадратов разницы между значениями выборки и средним значением (Σ(Xi ⎻ М)^2).
Для этого нужно сложить все значения, полученные в предыдущем шаге.5. Вычислить дисперсию выборки٫ поделив сумму квадратов разницы между значениями выборки и средним значением на количество элементов в выборке минус один ((Σ(Xi ⸺ М)^2) / (n ⎻ 1)). В данном случае٫ количество элементов в выборке равно 30٫ поэтому⁚
Дисперсия (Сумма квадратов разницы между значениями выборки и средним значением) / (30 ⸺ 1).
Таким образом, мы получаем значение дисперсии для данной выборки. Ответ даем с точностью до целого значения.