Я решил воспользоваться данным примером и сделал несколько вычислений, чтобы узнать, как найти модуль разности двух векторов.Итак, нам даны векторы |a| 11 и |b| 23, а также известна их произведение |a| * |b| 30. Нам нужно вычислить модуль разности |a — b|.Сначала я вспомнил, что модуль вектора |x| вычисляет как квадратный корень из скалярного произведения вектора |x| с самим собой. То есть⁚
|a, b| sqrt((a ー b) * (a — b)).Поскольку у нас даны значения |a|, |b| и |a * b|, я решил сначала выразить a и b, а затем подставить эти значения в формулу.Для этого я вспомнил свойства скалярного произведения векторов⁚
|a * b| |a| * |b| * cos(θ),
где θ ー угол между a и b.
Если a и b ー перпендикулярны (угол между ними равен 90 градусам)٫ то cos(90) 0٫ и произведение |a * b| будет равно 0.В нашем случае٫ |a * b| 30٫ так что угол между векторами a и b не может быть 90 градусов.Получается٫ что угол между a и b равен меньше 90 градусов٫ и cos(θ) > 0. Давайте подставим это значение в формулу⁚
|a * b| |a| * |b| * cos(θ),
30 11 * 23 * cos(θ),
Поделим обе части на 11 * 23⁚
30 / (11 * 23) cos(θ).После деления мы получим значение cos(θ) равное приблизительно 0,117.Теперь подставим это значение в исходную формулу⁚
|a — b| sqrt((a ー b) * (a — b)),
|a ー b| sqrt(11 * 11 23 * 23 — 2 * 11 * 23 * 0,117).
После вычислений я получил, что модуль разности векторов a и b равен приблизительно 13,654.
Таким образом, |a ー b| 13٫654.
Я очень доволен тем, что разобрал этот пример и научился находить модуль разности векторов. Этот метод будет полезен в будущем, при решении подобных задач.