Дорогие друзья! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения интересной задачи из математики. В этой задаче нам дан числовой набор из 8 ненулевых чисел‚ среднее арифметическое которых составляет 20‚82. Также нам известно‚ что медиана этого набора больше среднего арифметического на столько же‚ на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе.Прежде чем переходить к решению‚ я хотел бы напомнить вам‚ что среднее арифметическое чисел в наборе вычисляется путем сложения всех чисел и делением суммы на количество чисел. А медиана представляет собой значение‚ которое находится посередине упорядоченного списка чисел.Итак‚ пусть наш числовой набор состоит из чисел a₁‚ a₂‚ a₃‚ ...‚ a₈. Мы знаем‚ что среднее арифметическое равно 20‚82‚ что означает⁚
(a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8 20‚82.Также нам известно‚ что медиана больше среднего арифметического на столько же‚ на сколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. Используя это знание‚ мы можем записать уравнение⁚
медиана 20‚82 (медиана ⸺ 20‚82).Теперь давайте предположим‚ что каждое число в наборе увеличено в 7 раз. Обозначим новые числа как b₁‚ b₂‚ b₃‚ ...‚ b₈. Тогда мы можем записать следующие уравнения⁚
(b₁ b₂ b₃ ... b₈) / 8 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8‚
медиана 7 * (медиана ⸺ 20‚82) 7 * медиана.Выразим медиану через среднее арифметическое в первом уравнении⁚
медиана 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8.Подставим это значение медианы во второе уравнение⁚
7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8 7 * (7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8 ─ 20‚82) 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8.Упростим это уравнение⁚
7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) 7 * (7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) ─ 166‚56) 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈).Раскроем скобки⁚
7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) 49 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) ⸺ 166‚56 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈).Сократим⁚
49 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) ⸺ 166‚56 0.Решим это уравнение⁚
49 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) 166‚56‚
a₁ a₂ a₃ ... a₈ 166‚56 / 49.
Итак‚ мы получили сумму всех чисел в исходном наборе. Теперь давайте найдем разницу между средним арифметическим и медианой.Среднее арифметическое увеличилось в 7 раз‚ поэтому новое среднее арифметическое будет равно 7 * 20‚82 145‚74.Мы уже знаем‚ что медиана равна 7 * (a₁ a₂ a₃ ... a₈) / 8. Подставим сюда значение суммы чисел⁚
медиана 7 * (166‚56 / 49) / 8 145‚74.
Таким образом‚ разница между средним арифметическим и медианой равна 145‚74 ─ 145‚74 0.
Надеюсь‚ что я смог пролить свет на данную задачу и помочь вам лучше понять ее решение. Если у вас возникли вопросы‚ не стесняйтесь задавать их!