Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я расскажу тебе о том‚ как вычислить вероятность попадания случайной величины Х‚ распределенной по нормальному закону с параметрами μ 2 и σ^2 1‚ в интервал [-1;1].
Для начала‚ давай разберемся‚ что означают параметры μ и σ^2 в распределении Нормального закона (а также называется распределением Гаусса).
Параметр μ‚ или среднее значение‚ указывает на математическое ожидание распределения‚ то есть среднее значение случайной величины Х. В данном случае‚ среднее значение μ 2.Параметр σ^2‚ или дисперсия‚ показывает разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения. В данном случае‚ дисперсия σ^2 1.Теперь перейдем к вычислению вероятности попадания Х в интервал [-1;1]. Для этого воспользуемся формулой для плотности вероятности нормального распределения⁚
p(x) (1 / (σ * √(2π))) * exp(-(x ⸺ μ)^2 / (2σ^2))
где p(x) ⸺ плотность вероятности в точке x‚ μ ⸺ среднее значение‚ σ ー среднеквадратическое отклонение.Для вычисления вероятности попадания Х в интервал [-1;1] нам нужно проинтегрировать плотность вероятности на этом интервале⁚
P(-1 ≤ X ≤ 1) ∫[из -1 до 1] p(x) dx. Учитывая‚ что у нас стандартное нормальное распределение (μ 0‚ σ 1)‚ мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения‚ чтобы вычислить эту вероятность. Из таблицы стандартного нормального распределения мы можем найти‚ что вероятность попадания случайной величины в интервал [-1;1] равна приблизительно 0.6827. Таким образом‚ вероятность попадания Х в интервал [-1;1]‚ при условии‚ что Х имеет нормальное распределение с параметрами μ 2 и σ^2 1‚ составляет примерно 0.6827. Надеюсь‚ моя статья была полезной для тебя! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы‚ не стесняйся задавать. Удачи!