Здравствуйте!
Сегодня я хочу рассказать о том, как решить квадратное уравнение и найти сумму и произведение его корней. Не так давно я столкнулся с подобной задачей и совершенно случайно разобрался в этом вопросе. Сейчас я поделюсь с вами своим опытом и расскажу, какой путь я выбрал для решения данного квадратного уравнения.Итак, дано квадратное уравнение⁚ x^2 10x-4,60. Наша задача – найти корни этого уравнения и вычислить их сумму и произведение.Первым шагом я привел уравнение к стандартному виду, где коэффициент при x^2 равен 1. Для этого я разделил все слагаемые на -4,6⁚
x^2/(-4,6) 10x/(-4,6) ⎼ 4,6/(-4,6) 0.Далее я упростил это уравнение⁚
x^2/(-4٫6) ⎻ (10/4٫6)x ⎼ 1 0.Теперь можем заметить٫ что у нас коэффициент при x^2 равен 1٫ коэффициент при x равен ⎼ (10/4٫6)٫ а свободный член -1.Следующим шагом я воспользовался формулой для нахождения корней квадратного уравнения⁚
x (-b ± √(b^2 ⎼ 4ac)) / 2a.Подставив в эту формулу значения коэффициентов при x^2, x и свободного члена, я получил⁚
x (-(10/4,6) ± √((10/4,6)^2 ⎻ 4*(-1)*1)) / 2*1.Далее я упростил это выражение⁚
x (-(10/4,6) ± √(13,89 4)) / 2.Теперь пришло время посчитать сумму и произведение корней. Пусть корни равны x1 и x2. Тогда сумма корней будет равна⁚
x1 x2 (-(10/4,6))/ 2.Для нахождения произведения корней я воспользовался формулой⁚
x1 * x2 (-1)/ 2.Подставив значения коэффициентов, я получил⁚
x1 x2 -5/4,6
x1 * x2 -1/2.
Таким образом, сумма корней данного квадратного уравнения равна -5/4,6, а их произведение равно -1/2.
Надеюсь, мой опыт в решении данной задачи пригодится и вам. Желаю удачи в изучении математики и успешного решения подобных уравнений!