Привет! Я хотел бы поделиться с тобой своим опытом работы с бинарными отношениями на множествах Х и Y․ Для данного отношения АХ*Y мы можем выполнить несколько задач․а) Область определения и область значений⁚
Область определения отношения А ౼ это множество Х, то есть, 𝐷(A) Х {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}․Область значений отношения А ౼ это множество Y, то есть, 𝑅(𝐴) Y {𝑘, 𝑙, 𝑚, 𝑛}․б) Сечение по каждому элементу из Х⁚
Для каждого элемента из Х, мы можем определить сечение․ Давайте посмотрим на каждый элемент по отдельности⁚
— Сечение по элементу 𝑎⁚ {𝑙, 𝑚}
— Сечение по элементу 𝑏⁚ {𝑘, 𝑛}
— Сечение по элементу 𝑐⁚ {𝑘, 𝑙, 𝑛}
— Сечение по элементу 𝑑⁚ {𝑙, 𝑚}
— Сечение по элементу 𝑒⁚ {𝑘, 𝑙, 𝑚}
в) Сечение по подмножествам 𝑋′ и 𝑋′′ множества Х⁚
𝑋′ {𝑎, 𝑏, 𝑐}⁚
— Сечение по подмножеству 𝑋′⁚ {𝑙, 𝑚}
— Сечение по подмножеству 𝑋′′⁚ {𝑘, 𝑛}
𝑋′′ {𝑒, 𝑑}⁚
— Сечение по подмножеству 𝑋′′⁚ {𝑙, 𝑚}
г) Матрица и граф отношения⁚
Давайте составим матрицу отношения А⁚
𝑘 𝑙 𝑚 𝑛
𝑎 0 1 1 0
𝑏 1 0 0 1
𝑐 1 1 0 1
𝑑 0 1 1 0
𝑒 1 1 1 0
Теперь нарисуем граф, где каждый элемент из Х представлен узлом, а отношение между элементами обозначено стрелками⁚
𝑎→𝑙, 𝑚
𝑏→𝑘, 𝑛
𝑐→𝑘, 𝑙, 𝑛
𝑑→𝑙, 𝑚
𝑒→𝑘, 𝑙, 𝑚
д) Симметричное отношение А⁚
Отношение А будет симметричным, если для каждого элемента (𝑥, 𝑦) из А, также будет существовать элемент (𝑦, 𝑥) в А․ Из матрицы отношения видно, что не все пары элементов имеют ″зеркальные″ пары, поэтому отношение А не является симметричным․
Я надеюсь, что мой опыт работы с данной темой будет полезным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, я готов помочь!