Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я хочу рассказать тебе о том, как вычислить площадь квадрата, если известны его смежные вершины. В нашем случае, данных две смежные вершины квадрата⁚ (4; -5) и (2; 7).
Для начала, давай вспомним, что такое площадь квадрата. Площадь квадрата можно вычислить, зная длину его стороны, так как все стороны квадрата одинаковы. Однако, у нас даны координаты вершин, а не длина стороны.
Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого нужно найти расстояние между двумя вершинами, используя формулу расстояния между точками в прямоугольной системе координат.Формула расстояния между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) выглядит так⁚
d √((x₂ — x₁)² (y₂ ⏤ y₁)²)
Теперь, применяя эту формулу к нашим вершинам, получим⁚
d √((2 ⏤ 4)² (7, (-5))²)
d √((-2)² 12²)
d √(4 144)
d √148
d ≈ 12.165
Теперь, когда у нас есть длина стороны, мы можем вычислить площадь квадрата. Формула для вычисления площади квадрата выглядит так⁚
S a²
Где ″S″ ⏤ площадь квадрата, а ″a″ — длина его стороны. Подставляя значение длины стороны в нашем случае⁚
S 12.165²
S ≈ 148.168
Таким образом, площадь квадрата, ограниченного смежными вершинами (4; -5) и (2; 7), примерно равна 148.168 квадратных единиц.
Я надеюсь, что моя статья была полезной и помогла тебе разобраться в вычислении площади квадрата по смежным вершинам. Удачи!