Когда я стал изучать комплексные числа, одним из первых вопросов, с которым я столкнулся, было представление этих чисел в тригонометрической форме․ Давайте рассмотрим комплексные числа z1 2 ⏤ 3i и z2 -4 i и попытаемся представить их в этой форме․
Для начала, я знаю, что комплексное число представляется в виде z a bi, где a и b ― действительные числа, а i ― мнимая единица․ Таким образом, у нас есть действительная часть (a) и мнимая часть (b)․В тригонометрической форме комплексное число представляется как z r(cosθ isinθ), где r ― модуль числа, а θ ⏤ аргумент числа․Теперь давайте рассчитаем модуль и аргумент для каждого данного числа⁚
Для z1 2 ― 3i⁚
Модуль |z1| sqrt(2^2 (-3)^2) sqrt(4 9) sqrt(13)․Аргумент arg(z1) arctan(-3/2) -1․249 рад․Для z2 -4 i⁚
Модуль |z2| sqrt((-4)^2 1^2) sqrt(16 1) sqrt(17)․Аргумент arg(z2) arctan(1/-4) 0․244 рад․Теперь я могу представить данные числа в тригонометрической форме⁚
z1 sqrt(13)(cos(-1․249) isin(-1․249))
z2 sqrt(17)(cos(0․244) isin(0;244))
Это был лишь небольшой пример того, как я представил данные комплексные числа в тригонометрической форме․ Конечно, в реальных задачах сложность может быть выше, но понимание этого основного принципа поможет вам лучше понять и решить подобные задачи․