Я долго исследовал и изучал комплексные числа и их операции на протяжении нескольких месяцев․ Хочу поделиться с вами своим опытом и рассказать о том, как я нашел сумму, разность, произведение и частное двух данных комплексных чисел․Даны комплексные числа⁚
Z1 2 ⸺ 3i
Z2 -4 i
Первым делом, я нашел сумму этих двух чисел․ Для этого я просто сложил соответствующие действительные и мнимые части этих чисел⁚
Z1 Z2 (2 ⸺ 3i) (-4 i) (2-4) (-3 1)i -2 ⸺ 2i
Теперь перейдем к разности двух комплексных чисел․ Я вычитал соответствующие действительные и мнимые части⁚
Z1 ౼ Z2 (2 ⸺ 3i) ⸺ (-4 i) (2 4) (-3-1)i 6 ౼ 4i
Следующим шагом я нашел произведение этих двух комплексных чисел․ Это выполнено путем перемножения действительных и мнимых частей чисел⁚
Z1 * Z2 (2 ⸺ 3i) * (-4 i) (2 * -4) (2 * i) (-3i * -4) (-3i * i) -8 2i 12i ౼ 3i^2
Но помните, что i^2 равно -1, поэтому я могу упростить выражение⁚
Z1 * Z2 -8 2i 12i ౼ 3(-1) -8 2i 12i 3 -5 14i
Наконец, я нашел частное двух комплексных чисел; Это сделал путем деления действительных и мнимых частей чисел⁚
Z1 / Z2 [(2 ⸺ 3i) * (-4 ౼ i)] / [(-4 i) * (-4 ౼ i)]
Воспользовавшись формулой сопряженных чисел, я преобразовал выражение⁚
Z1 / Z2 [(2 ౼ 3i) * (-4 ⸺ i)] / [(-4 i) * (-4 ⸺ i)] * [(-4 ⸺ i) / (-4 ⸺ i)]
Затем я упростил выражение и выполнил умножение⁚
Z1 / Z2 [(2 * -4) (2 * -1i) (-3i * -4) (-3i * -1i)] / [(16 4i ౼ 4i ౼ i^2) * (-4 ౼ i)] * [(-4 ⸺ i) / (-4 ⸺ i)]
Опять же, используя значение i^2 -1, я преобразовал выражение⁚
Z1 / Z2 [-8 ⸺ 2i 12i ⸺ 3(-1)] / [(16 ⸺ 1) * (-4 ౼ i)] * [(-4 ⸺ i) / (-4 ⸺ i)]
Теперь я могу упростить числитель⁚
Z1 / Z2 [-8 10i] / [(15) * (-4 ⸺ i)] * [(-4 ౼ i) / (-4 ౼ i)]
И делитель⁚
Z1 / Z2 [-8 10i] / [60 15i] * [(-4 ⸺ i) / (-4 ౼ i)]
Далее я упростил числитель и делитель, а затем выполнил умножение⁚
Z1 / Z2 [-8 10i] / [60 15i] * [4 i]
Таким образом, я нашел частное двух данных комплексных чисел․
Вот и все! Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли вам понять, как найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел․