Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков (сторон) и трех точек (вершин), через которые проходят эти отрезки. Даны координаты вершин треугольника АВС⁚ А(3,5), В(0,2), С(7,-2). Мы можем использовать эти координаты, чтобы найти уравнения сторон и некоторых других характеристик данного треугольника.
Уравнение прямой вида y kx b, где k ─ это наклон прямой, а b ─ это свободный член.1. Уравнение стороны AB⁚
Для этого нужно найти наклон k и свободный член b данной прямой AB. 1.1. Найдем наклон k⁚
k (y2 ⎻ y1) / (x2 ⎻ x1), где (х1, у1) и (х2, у2) ⎻ координаты точек A и B соответственно. k (2 ─ 5) / (0 ─ 3) -3 / -3 1. 1.2. Найдем свободный член b, подставив координаты точки A в уравнение прямой⁚
5 1 * 3 b,
b 5 ─ 3 2. 1.3. Получаем уравнение прямой AB⁚ y x 2.2. Уравнение стороны AC⁚
Процедура аналогична предыдущему шагу. 2.1. Наклон k (y3 ⎻ y1) / (x3 ─ x1) (-2 ⎻ 5) / (7 ─ 3) -7 / 4. 2.2. Свободный член b 5 ⎻ (-7/4) * 3 5 7/4 * 3 5 7/4 * 12/4 5 21/4 5 5.25 10.25. 2.3; Уравнение прямой AC⁚ y (-7/4)x 10.25.
3. Уравнение стороны BC⁚
Процедура аналогична предыдущим шагам. 3.1. Наклон k (y3 ─ y2) / (x3 ⎻ x2) (-2 ⎻ 2) / (7 ⎻ 0) -4 / 7. 3.2. Свободный член b 2 ─ (-4/7) * 0 2 0 2. 3.3. Уравнение прямой BC⁚ y (-4/7)x 2.
4. Уравнение медианы АЕ⁚
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. АЕ является медианой треугольника ABC, поэтому для нахождения уравнения медианы нужно найти середину стороны BC. 4.1. Найдем координаты середины стороны BC⁚
Мы знаем, что координаты точки B это (0,2), а точки C это (7,-2).
X-координата середины (x2 x3) / 2 (0 7) / 2 7/2. Y-координата середины (y2 y3) / 2 (2 (-2)) / 2 0 / 2 0. Координаты середины стороны BC равны (7/2٫ 0). 4.2. Найдем уравнение прямой٫ проходящей через точки A(3٫ 5) и M(7/2٫ 0)⁚
k (y2 ─ y1) / (x2 ─ x1) (0 ⎻ 5) / (7/2 ─ 3) -5 / (7/2 ─ 6/2) -5 / (1/2) -5 * 2 -10.
b y ─ k * x 5 ─ (-10) * 3 5 30 35. Уравнение медианы AE⁚ y -10x 35.5. Уравнение высоты АК⁚
Высота треугольника – это отрезок, проходящий через вершину и перпендикулярный противоположной стороне.
АК является высотой треугольника ABC, поэтому для нахождения уравнения высоты нужно найти уравнение прямой BC и точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через точку A(3, 5) и перпендикулярной прямой BC. 5.1. Прямая BC⁚ y (-4/7)x 2. 5.2. Наклон перпендикулярной прямой равен обратному к обратному наклону прямой BC⁚ k 7/4. 5.3. Подставим координаты точки A и найденный наклон (k 7/4) в уравнение прямой⁚ y ⎻ y1 k(x ⎻ x1), где (х1, у1) ⎻ это координаты точки A.
y ─ 5 (7/4)(x ─ 3),
y ─ 5 (7/4)x ⎻ 21/4,
y (7/4)x 19/4.
Уравнение высоты AK⁚ y (7/4)x 19/4.
Итак, мы нашли уравнения сторон треугольника AB, AC, BC, уравнение медианы AE и уравнение высоты AK. Эти уравнения помогут нам лучше понять геометрические характеристики данного треугольника и его свойства.