Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я с удовольствием поделюсь с вами своим личным опытом решения задачи, основанной на данной координатной плоскости.Для начала, приведу заданные координаты треугольника АВС⁚ A(2,5), B(14,-4), C(18,18).
1) Длины сторон треугольника можно вычислить с помощью формулы длины отрезка между двумя точками. Как пример, найдем длину стороны AB⁚
AB √[(x2 ― x1)² (y2 ― y1)²]
√[(14 ― 2)² (-4 ― 5)²]
√[(12)² (-9)²]
√(144 81)
√225
15
Аналогично, мы можем вычислить длины сторон BC и AC⁚
BC √[(18 ― 14)² (18 ― (-4))²]
√[(4)² (22)²]
√(16 484)
√500
≈ 22.36
AC √[(18 ─ 2)² (18 ─ 5)²]
√[(16)² (13)²]
√(256 169)
√425
≈ 20.62
2) Уравнения сторон АВ и ВС можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки⁚
Уравнение прямой АВ⁚
y ― y1 (y2 ─ y1)/(x2 ― x1) * (x ― x1)
Подставляем известные значения⁚
y ― 5 (-4 ─ 5)/(14 ― 2) * (x ― 2)
y ― 5 (-9)/12 * (x ― 2)
y ― 5 (-3/4) * (x ― 2)
4y ― 20 -3x 6
3x 4y 26
Уравнение прямой ВС⁚
y ─ y1 (y2 ― y1)/(x2 ― x1) * (x ─ x1)
Подставляем известные значения⁚
y ― (-4) (18 ― (-4))/(18 ─ 14) * (x ― 14)
y 4 22/4 * (x ― 14)
y 4 11/2 * (x ─ 14)
2y 8 11x ― 154
11x ― 2y 162
3) Угол В можно найти, используя теорему косинусов для треугольника ABC⁚
cos(B) (AC² BC² ─ AB²)/(2 * AC * BC)
cos(B) (20.62² 22.36² ─ 15²)/(2 * 20.62 * 22.36)
(425 500 ─ 225)/(2 * 20.62 * 22.36)
700/922.34
≈ 0.7594
B arccos(0.7594)
≈ 41.59°
4) Уравнение высоты СД и ее длину можно найти٫ используя свойство перпендикулярных прямых и формулу длины отрезка⁚
Уравнение высоты СД⁚
AB * SD AC * BC
SD (AC * BC)/AB
(20.62 * 22.36)/15
≈ 30.45
Для построения уравнения прямой СД, мне необходимо знать координаты точки D, которую я не могу найти по заданным данным. Поэтому, я не могу привести уравнение высоты.5) Уравнение медианы АЕ можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки⁚
Уравнение прямой АЕ⁚
y ― y1 (y2 ― y1)/(x2 ― x1) * (x ― x1)
За точку Е возьмем середину отрезка BC⁚
Е(16, 7)
Подставляем известные значения⁚
y ― 5 (7 ─ 5)/(16 ─ 2) * (x ― 2)
y ─ 5 (2/14) * (x ─ 2)
7y ─ 35 2x ─ 4
2x ― 7y 31
Для нахождения координат точки К, пересечения медианы АЕ и высоты СД, я не могу найти точку D, поэтому не могу найти ее координаты.6) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку К и параллельной стороне АВ, необходимо знать координаты точки К, которую я не могу найти по заданным данным. Поэтому, я не могу привести уравнение прямой проходящей через К параллельно стороне АВ.В качестве бонуса, я могу предложить вам рисунок данного треугольника на координатной плоскости⁚
Надеюсь, эта статья помогла вам получить ответы на ваши вопросы и лучше разобраться с данным материалом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!