Я недавно столкнулся с интересной задачей‚ которая требовала от меня найти уравнение прямой Z‚ на которой расположена высота AH треугольника АВС. Для решения этой задачи мне потребовалось использовать заданные координаты вершин треугольника A(1‚3‚-1)‚ B(5‚0‚-1)‚ C(4‚0‚-1) относительно декартовой системы координат.Для начала я нашел векторы AB и AC‚ используя координаты двух точек каждого отрезка⁚
AB B ⸺ A (5-1‚ 0-3‚ -1-(-1)) (4‚ -3‚ 0)
AC C — A (4-1‚ 0-3‚ -1-(-1)) (3‚ -3‚ 0)
Затем я взял векторное произведение векторов AB и AC‚ чтобы найти направляющий вектор прямой Z⁚
n AB × AC (4‚ -3‚ 0) × (3‚ -3‚ 0)
Вычисляя векторное произведение‚ получаем⁚
n (0‚ 0‚ -9)
Таким образом‚ направляющий вектор прямой Z равен (0‚ 0‚ -9).Чтобы найти уравнение прямой Z‚ нам также необходимо знать точку‚ через которую она проходит. В данном случае‚ эта точка ⸺ это вершина треугольника A(1‚3‚-1).Таким образом‚ уравнение прямой Z имеет вид⁚
x 1
y 3
z -1 — 9t
где t — параметр‚ определяющий положение точки на прямой Z.Для определения координат точки Р пересечения прямой Z с плоскостью y5 необходимо подставить значение y5 в уравнение прямой Z и решить уравнение относительно параметра t⁚
5 3 — 9t
9t -2
t -2/9
Подставив найденное значение t в уравнение прямой Z‚ мы найдем координаты точки Р⁚
x 1
y 5
z -1 — 9*(-2/9) 1
Итак‚ координаты точки Р равны (1‚ 5‚ 1). Таким образом‚ прямая Z‚ на которой расположена высота AH треугольника АВС‚ пересекает плоскость y5 в точке Р с координатами (1‚ 5‚ 1).