Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как найти различные характеристики треугольника АВС, используя заданные координаты его вершин⁚ А(-5;2), B(7;-7), и С(5;7). Я сам решал эту задачу и теперь поделюсь своим опытом.1) Длина стороны АВ⁚
Чтобы найти длину стороны АВ, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом⁚
AB √((x2 ౼ x1)² (y2 ౼ y1)²),
где (x1, y1) и (x2, y2) ౼ координаты вершин A и B соответственно.В нашем случае⁚
AB √((7 ⏤ (-5))² (-7 ౼ 2)²) √(12² (-9)²) √(144 81) √225 15.Таким образом, длина стороны АВ равна 15.2) Уравнение стороны АВ и ее угловой коэффициент⁚
Чтобы найти уравнение прямой АВ и ее угловой коэффициент, нужно использовать формулу уравнения прямой⁚
y mx b,
где m ⏤ угловой коэффициент, а b ౼ свободный член.Сначала найдем угловой коэффициент m⁚
m (y2 ౼ y1) / (x2 ౼ x1) (-7 ౼ 2) / (7 ౼ (-5)) (-9) / 12 -3/4.Теперь найдем свободный член b٫ подставив одну из вершин треугольника٫ например А(-5;2)٫ в уравнение прямой⁚
2 (-3/4)(-5) b,
2 15/4 b,
b 2 ౼ 15/4,
b 8/4 ⏤ 15/4,
b -7/4.Таким образом, уравнение стороны АВ имеет вид⁚ y (-3/4)x ౼ 7/4.3) Уравнение и длина высоты СД⁚
Высота СД является перпендикулярной к стороне АВ, проходящей через вершину С. Чтобы найти уравнение высоты СД, нужно использовать уравнение прямой, проходящей через вершину С с угловым коэффициентом, обратным угловому коэффициенту стороны АВ;Угловой коэффициент высоты, перпендикулярной стороне АВ, равен -1/m -1/(-3/4) 4/3.Теперь найдем свободный член b, подставив вершину С(5;7) в уравнение прямой⁚
7 (4/3)(5) b,
7 20/3 b,
b 7 ౼ 20/3,
b 21/3 ౼ 20/3,
b 1/3.
Таким образом, уравнение высоты СД имеет вид⁚ y (4/3)x 1/3.Длина высоты СД можно найти, используя формулу расстояния между вершиной D и прямой АВ. Опустим перпендикуляр из вершины D на сторону АВ и обозначим его точкой H. Тогда длина высоты СД будет равна DH.Подставим координаты точек D(-5;2) и H в уравнение прямой АВ⁚
2 (-3/4)(-5) ⏤ 7/4,
2 15/4 ⏤ 7/4,
2 8/4,
2 2.Таким образом, DH 2. Длина высоты СД равна 2.4) Уравнение медианы АЕ⁚
Медиана АЕ является отрезком, соединяющим вершину А с серединой стороны ВС. Чтобы найти уравнение медианы АЕ, нужно найти координаты середины стороны ВС и использовать уравнение прямой, проходящей через вершины А и эту середину.Найдем координаты середины стороны ВС. Формула для нахождения середины отрезка выглядит следующим образом⁚
(xсер, yсер) ((x1 x2) / 2, (y1 y2) / 2),
где (x1, y1) и (x2, y2) ౼ координаты вершин В и С соответственно.В нашем случае⁚
(xсер, yсер) ((7 5) / 2, (-7 7) / 2) (12/2, 0/2) (6, 0).Теперь рассчитаем уравнение медианы, подставив координаты вершины А(-5;2) и середины стороны ВС(6,0) в уравнение прямой⁚
y mx b,
где m ౼ угловой коэффициент, a b ⏤ свободный член.Найдем угловой коэффициент m⁚
m (yсер ⏤ y1) / (xсер ⏤ x1) (0 ౼ 2) / (6 ౼ (-5)) -2 / 11.Теперь найдем свободный член b⁚
2 (-2 / 11)(-5) b٫
2 10 / 11 b,
b 2 ⏤ 10 / 11,
b 22 / 11 ౼ 10 / 11,
b 12 / 11.Таким образом, уравнение медианы АЕ имеет вид⁚ y (-2 / 11)x 12 / 11.5) Уравнение прямой, проведенной через точку Е, параллельно стороне AB⁚
Прямая, параллельная стороне АВ и проходящая через точку Е, имеет такой же угловой коэффициент, что и сторона АВ. Так как угловой коэффициент стороны АВ равен -3/4, то уравнение этой прямой можно записать следующим образом⁚
y (-3/4)x b.Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки Е(7, -7)⁚
-7 (-3/4)(7) b,
-7 -21/4 b,
b -7 21/4,
b -28/4 21/4,
b -7/4.Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку Е и параллельной стороне АВ, имеет вид⁚ y (-3/4)x ⏤ 7/4.6) Чертеж⁚
В конце я нарисую чертеж треугольника АВС, используя заданные координаты вершин. (Чертеж не вставляется в текстовую версию)
Это все, что я могу рассказать о задаче нахождения различных характеристик треугольника АВС с заданными координатами вершин. Надеюсь, что тебе моя статья была полезной!