Привет! С удовольствием расскажу тебе, как найти уравнения прямых, на которых лежат стороны данного треугольника. Для начала, давай определим уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.Первая сторона треугольника – сторона МN. Ее вершины – точка M(-4;5) и точка N(4;7). Чтобы найти уравнение прямой, на которой лежит сторона МN, нам необходимо вычислить ее уклон (наклон прямой).Уклон прямой можно найти, используя формулу⁚
m (y2 ⎼ y1) / (x2 ⎼ x1)
Где (x1, y1) и (x2, y2) ⏤ координаты двух точек на прямой. В нашем случае, точка M(-4;5) соответствует (x1, y1), а точка N(4;7) ⏤ (x2, y2).Подставляем координаты точек в формулу⁚
m (7 ⏤ 5) / (4 ⏤ (-4))
m 2 / 8
m 1/4
Теперь у нас есть значение уклона стороны МN. Давай найдем уравнение прямой, пользуясь найденным значением и одной из вершин стороны. Для этого мы используем формулу прямой вида y mx b, где m ⏤ уклон, а b ⏤ y-перехват.Для нахождения b, подставим в уравнение координаты одной из вершин (в данном случае возьмем M(-4;5))⁚
5 (1/4)(-4) b
Упростим уравнение⁚
5 -1 b
b 5 1
b 6
Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит сторона МN, будет⁚
y 1/4x 6
Теперь перейдем ко второй стороне треугольника – стороне NK. Известные нам точки – N(4;7) и K(5;-2). По аналогии с предыдущим примером٫ найдем уравнение прямой٫ на которой лежит сторона NK.Уклон стороны NK⁚
m (-2 ⏤ 7) / (5 ⏤ 4)
m -9 / 1
m -9
Найдем b, используя формулу и точку N(4;7)⁚
7 -9(4) b
7 -36 b
b 7 36
b 43
Таким образом, уравнение прямой, на которой лежит сторона NK, будет⁚
y -9x 43
Теперь мы знаем уравнения прямых, на которых лежат стороны МN и NK треугольника, и они соответствуют данным вариантам⁚
— Сторона МN лежит на прямой, заданной уравнением y 0.25x 6.
— Сторона NK лежит на прямой, заданной уравнением y -9x 43.
Надеюсь, этот личный опыт поможет тебе в решении подобных задач!