Приветствую! В этой статье я расскажу о том, как найти уравнения стороны, высоты и медианы треугольника, имея заданные координаты его вершин. Возьмем треугольник ABC, где A(2;4), B(6;7) и C(-6;2).1) Уравнение стороны AC⁚
Для нахождения уравнения стороны AC воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.Сначала найдем угловой коэффициент прямой. Он равен разности y-координат, деленной на разность x-координат двух точек⁚
м (y2 ౼ y1)/(x2, x1) (4 — 2)/(-6 ౼ 2) 2/(-8) -1/4.Теперь найдем свободный член b уравнения, подставив координаты одной из точек, например, A⁚
y mx b > 4 (-1/4)*2 b > 4 -1/2 b > b 4 1/2 9/2.Таким образом, уравнение стороны AC имеет вид y (-1/4)x 9/2.2) Уравнение высоты BH⁚
Высота треугольника ౼ это перпендикулярная стороне прямая, проходящая через вершину треугольника и перпендикулярная стороне, к которой она проведена.
Для нахождения уравнения высоты BH мы знаем, что ее угловой коэффициент равен обратному значению углового коэффициента стороны AC;Уравнение стороны AC имеет вид y (-1/4)x 9/2, тогда уравнение высоты BH будет иметь вид y 4x b.Теперь найдем свободный член b уравнения, подставив координаты точки B⁚
y 4x b > 7 4*6 b > 7 24 b > b 7 — 24 -17.Таким образом, уравнение высоты BH имеет вид y 4x — 17.3) Уравнение медианы BD⁚
Медиана треугольника ౼ это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Для нахождения уравнения медианы BD необходимо найти середину стороны AC и использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.Сначала найдем середину стороны AC. Для этого найдем средние значения x-координат и y-координат двух точек⁚
xсер (x1 x2)/2 (2 — 6)/2 -2/2 -1,
yсер (y1 y2)/2 (4 2)/2 6/2 3.Таким образом٫ середина стороны AC имеет координаты D(-1;3).Теперь٫ используя координаты точек B(6;7) и D(-1;3)٫ найдем уравнение медианы BD.Угловой коэффициент медианы равен разности y-координат٫ деленной на разность x-координат двух точек⁚
м (y1 ౼ y2)/(x1 ౼ x2) (7 — 3)/(6 ౼ (-1)) 4/7.Теперь найдем свободный член b уравнения, подставив координаты одной из точек, например, B⁚
y mx b > 7 (4/7)*6 b > 7 24/7 b > b 7 ౼ 24/7 49/7 ౼ 24/7 25/7.
Таким образом, уравнение медианы BD имеет вид y (4/7)x 25/7.
Итак, мы нашли уравнения стороны AC (y (-1/4)x 9/2), высоты BH (y 4x — 17) и медианы BD (y (4/7)x 25/7) треугольника ABC, имея заданные координаты его вершин. Они могут быть использованы для решения различных геометрических задач, связанных с этим треугольником.