Здравствуйте! С удовольствием расскажу вам о том, как доказать, что модуль вектора AC равен модулю вектора BD, используя даны точки A (1; -4)٫ B (-2; 5)٫ C (1 a; -4 b) и D (-2 a; 5 b).Чтобы доказать равенство модулей векторов AC и BD٫ мы можем воспользоваться основным свойством векторов ― свойством равенства модуля вектора и его длины.
Прежде всего, нам необходимо найти векторы AC и BD.Вектор AC можно найти как разность координат точек C и A⁚
AC C ― A (1 a ⎼ 1; -4 b ⎼ (-4)) (a; b).Аналогично, вектор BD можно найти как разность координат точек D и B⁚
BD D ⎼ B (-2 a ― (-2); 5 b ⎼ 5) (a; b).
Таким образом, мы получили, что векторы AC и BD равны, то есть AC BD (a; b).Теперь, чтобы доказать равенство модулей векторов AC и BD, нам необходимо доказать, что их длины равны.Модуль вектора AC равен длине вектора AC⁚
|AC| √(a^2 b^2).Модуль вектора BD равен длине вектора BD⁚
|BD| √(a^2 b^2).
Таким образом, мы видим, что модуль вектора AC равен модулю вектора BD.
Я, лично, использовал этот метод для доказательства равенства модулей векторов AC и BD. Вы можете сами воспользоваться этим подходом, чтобы убедиться в его правильности.
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут вам разобраться в этом вопросе!