Я решил эту задачу и хочу поделиться своим опытом с вами. Первым шагом я нарисовал координатную плоскость и отметил точки А(2;-1) и В(1;5). Затем я обозначил точку М(х;у) и начал анализировать условие задачи.В условии говорится, что сумма произведений одноименных координат векторов АМ и АВ равна нулю. Давайте это выразим математически.
Вектор АМ задается как (х-2; у 1)٫ а вектор АВ ─ (1-2; 5 1)٫ то есть (-1; 6).
Таким образом, условие задачи можно записать как⁚
(х-2)(-1) (у 1)(6) 0.Раскроем скобки⁚
-x 2 6у 6 0.
Упростим⁚
-x 6у 8 0.
Перенесем все члены в правую часть уравнения⁚
x 6y 8.Теперь нам дано, что х у -6. Подставим значение х из предыдущего уравнения⁚
6y 8 у -6.Приравняем данное выражение к нулю⁚
6y у 14 0.Упорядочим уравнение⁚
7у -14.Разделим обе части на 7⁚
у -2.Теперь, имея значение у, можем найти х⁚
х 6*(-2) 8 -4.
Таким образом, получаем координаты точки М(х;у), равные (-4; -2).
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут вам понять решение этой задачи. Удачи вам!