Привет! В этой статье я хочу рассказать о том, как найти координаты векторов, длину вектора, координаты середины отрезка, уравнение окружности и уравнение прямой с помощью заданных координат точек M, N, P и K. Пусть точки M(-5;7), N(3;-1), P(3;5) и K(-5;-3) заданы на плоскости. а) Координаты вектора MN можно найти, вычислив разность между координатами точки N и точки M. Таким образом, координаты вектора MN будут (3 ⎻ (-5); -1, 7), то есть (8; -8). Аналогично, координаты вектора PK будут (3 — (-5); 5 ⎻ (-3)), то есть (8; 8). б) Длину вектора NP можно вычислить, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными разности соответствующих координат вектора NP. Таким образом, длина вектора NP будет равна √[(3 — (-5))^2 (5 ⎻ 7)^2] √[8^2 (-2)^2] √[64 4] √68. в) Координаты точки A – середины отрезка MN можно найти, вычислив среднее арифметическое значений соответствующих координат точек M и N. Таким образом, координаты точки A будут ((-5 3) / 2; (7 (-1)) / 2), то есть (-1; 3). Аналогично, координаты точки B – середины отрезка PK будут ((-5 3) / 2; (-3 5) / 2), то есть (-1; 1).
г) Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом NP можно записать в виде x^2 y^2 r^2, где r — радиус окружности. Таким образом, уравнение окружности будет x^2 y^2 (√68)^2 68.
д) Уравнение прямой NK можно найти, используя формулу y kx b, где k – коэффициент наклона прямой, b – свободный член уравнения. Коэффициент наклона прямой можно найти, используя разность координат точек N и K⁚ k (y_N — y_K) / (x_N ⎻ x_K) (-1 ⎻ (-3)) / (3 ⎻ (-5)) 2 / 8 1/4. Для нахождения свободного члена берем любую из точек (например, точку N)⁚ b y_N — k * x_N -1 ⎻ (1/4)*3 -7/4. Таким образом, уравнение прямой NK будет y (1/4)x ⎻ 7/4.
Надеюсь, эта статья помогла тебе разобраться в решении данной задачи!