Я расскажу о своем опыте решения данной задачи. Чтобы все три точки находились на одной прямой, нужно, чтобы векторы AB и AC были коллинеарны. Для этого необходимо, чтобы их координатные направляющие были пропорциональны.
Вектор AB можно найти, вычислив разности координат точек A и B. Получаем следующий вектор⁚ AB(2-1, 4-2, 3-z). По аналогии, вектор AC будет равен AC(-1-1, -2-2, -3-z).Далее нужно сравнить координатные направляющие векторов AB и AC и записать их в виде пропорции.Для координатных направляющих вектора AB⁚
(dx_AB, dy_AB, dz_AB) (2-1, 4-2, 3-z) (1, 2, 3-z).Аналогично для координатных направляющих вектора AC⁚
(dx_AC, dy_AC, dz_AC) (-1-1٫ -2-2٫ -3-z) (-2٫ -4٫ -3-z).Теперь записываем пропорцию⁚
dx_AB/dx_AC dy_AB/dy_AC dz_AB/dz_AC.В нашем случае это пропорции⁚ 1/(-2) 2/(-4) (3-z)/(-3-z).Простейшим способом решения этой пропорции является умножение двух первых дробей и сравнение с третьей⁚
1*(-4) 2*(-2).Упростили это⁚
-4 -4.
Это означает, что полученные значения координатных направляющих векторов AB и AC могут быть пропорциональны, независимо от значения z.
Итак, чтобы точки A, B и C находились на одной прямой, можно выбрать любое значение z для координат точки A.