Привет! Я рад поделиться с тобой своим опытом решения данной задачи. Давай разберем каждый пункт по очереди.1) Чтобы убедиться٫ что прямые l1 и l2 скрещиваются٫ нам необходимо проверить их взаимное расположение. Для этого сравним направляющие векторы этих двух прямых.
Для l1⁚ (компоненты вектора) a1 -2, b1 14, c1 -5
Для l2⁚ (компоненты вектора) a2 1, b2 -14, c2 2
Если векторы a1 и a2 не коллинеарны (то есть не параллельны и не сонаправлены), то прямые скрещиваются. В противном случае, они параллельны или сонаправлены.
2) Чтобы составить уравнение плоскости п٫ проходящей через прямую l1 параллельно прямой l2٫ нам понадобится знать направляющий вектор прямой l1 и точку٫ через которую проходит данная прямая.
Исходя из данного уравнения, направляющий вектор прямой l1 равен [a1٫ b1٫ c1] [-2٫ 14٫ -5]; Выберем точку٫ через которую проходит прямая l1٫ например٫ (x1٫ y1٫ z1) (0٫ 0٫ 0). Таким образом٫ уравнение плоскости п будет иметь вид⁚ -2(x — 0) 14(y ‒ 0) ‒ 5(z ‒ 0) 0. Упростив это уравнение٫ получим окончательный результат⁚ -2x 14y ‒ 5z 0.
3) Чтобы найти расстояние между прямыми l1 и l2, мы можем рассмотреть их общую перпендикулярную. Найдем уравнение общего перпендикуляра h, используя канонические уравнения прямых l1 и l2. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид⁚
l1⁚ (x ‒ x1) / a1 (y ‒ y1) / b1 (z — z1) / c1
l2⁚ (x — x2) / a2 (y — y2) / b2 (z — z2) / c2
Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) ‒ точки на прямых l1 и l2 соответственно. Подставим данные и найдем канонические уравнения общего перпендикуляра h.
4) Так как канонические уравнения общего перпендикуляра не были указаны в задании, я не могу дать точного ответа на этот пункт. Однако, предлагаю воспользоваться известными уравнениями, чтобы решить эту задачу.
В итоге, я рассмотрел пункты 1 и 2٫ а также описал как найти расстояние между прямыми. Пункт 4 требует дополнительной информации٫ чтобы предоставить точное решение. Надеюсь٫ что это поможет тебе!