Привет! Сегодня я хочу рассказать о векторах и о том, как определить, коллинеарны ли или перпендикулярны два даных вектора. Для этого я возьму два вектора⁚ 𝑚⃗⃗⃗ {5; -4; 6} и 𝑛⃗⃗ {15; -12; 𝑝}.1) Для того, чтобы определить, являются ли эти векторы коллинеарными, нужно проверить, существует ли такое число, при умножении на которое один вектор превратится в другой. В математической нотации это будет выглядеть следующим образом⁚
𝑘𝑚⃗⃗⃗ 𝑛⃗⃗,
где 𝑘 — число, которое мы ищем, 𝑚⃗⃗⃗ ⎼ первый вектор, а 𝑛⃗⃗ — второй вектор. В нашем случае это будет⁚
𝑘{5; -4; 6} {15; -12; 𝑝}.Чтобы найти значение 𝑘, мы должны разделить соответствующие компоненты векторов⁚
5𝑘 15,
-4𝑘 -12٫
6𝑘 𝑝.Первые два уравнения приводят к 𝑘 3, а последнее уравнение говорит нам, что 6𝑘 𝑝. Значит, при 𝑝 18 векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ являются коллинеарными.2) Чтобы определить, перпендикулярны ли данные векторы, нужно проверить, равен ли их скалярное произведение нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом⁚
𝑚⃗⃗⃗ • 𝑛⃗⃗ 0,
где ″•″ обозначает скалярное произведение. В нашем случае это будет⁚
{5; -4; 6} • {15; -12; 𝑝} 0.Чтобы найти 𝑝, мы можем использовать свойство скалярного произведения⁚ если скалярное произведение равно нулю, значит, сумма произведений соответствующих компонент равна нулю⁚
5 * 15 (-4) * (-12) 6 * 𝑝 0٫
75 48 6𝑝 0,
6𝑝 -123٫
𝑝 -20.5.
Таким образом, при 𝑝 -20.5 векторы 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗ являются перпендикулярными.
Вот и все, что я хотел рассказать о коллинеарности и перпендикулярности векторов на примере данных векторов 𝑚⃗⃗⃗ и 𝑛⃗⃗.