Привет! Я с удовольствием расскажу тебе о векторах и их коллинеарности/перпендикулярности. Недавно я столкнулся с подобной задачей и могу поделиться своим опытом.
Итак‚ даны два вектора a(-2; 8;-4) и b(1;-4; k). Мы хотим найти значение k‚ при котором векторы a и b коллинеарны и при котором они перпендикулярны;1) Коллинеарность векторов означает‚ что они лежат на одной прямой. Две коллинеарные прямые называются параллельными‚ а векторы‚ лежащие на одной прямой‚ называются коллинеарными. Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными‚ их компоненты должны быть пропорциональны.Математически‚ это можно записать следующим образом⁚
a k * b‚
где k ー коэффициент пропорциональности.Подставим значения векторов a и b⁚
(-2; 8;-4) k * (1;-4; k).Разделим каждую компоненту вектора a на соответствующую компоненту вектора b и выразим k⁚
-2/1 8/(-4) -4/k.
Из первого равенства получаем -2 8/(-4)‚ что означает‚ что значения следующих компонент не встречаются⁚
8 -8‚
-4 8‚
и -4 -8.Получаеться‚ что значения компонент векторов a и b не пропорциональны. Значит‚ векторы a и b не являются коллинеарными для любого значения k.2) Чтобы векторы a и b были перпендикулярными‚ их скалярное произведение должно быть равно нулю⁚
a • b (-2; 8;-4) • (1;-4; k) -2*1 8*(-4) (-4)*k 0.Раскроем скобки и решим уравнение относительно k⁚
-2 -32 ─ 4k 0.
Затем‚ сгруппируем все слагаемые и решим уравнение⁚
-4k ー 34 0‚
-4k 34‚
k -34/4‚
k -8.5.
Получается‚ что при значении k равном -8.5 векторы a и b будут перпендикулярными.
Таким образом‚ я решил задачу и нашел значение k‚ при котором векторы a и b коллинеарны (его нет) и при котором они перпендикулярны (k -8.5).
Я надеюсь‚ моя статья была полезной и тебе удалось разобраться в вопросе о коллинеарности и перпендикулярности векторов. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы‚ не стесняйся спрашивать!