Для определения угла между векторами необходимо использовать формулу скалярного произведения векторов. Я самостоятельно решил эту задачу и готов поделиться своим опытом.Даны два вектора a (-4;5;-5) и b (5;2;-2). Для начала٫ я применил формулу скалярного произведения⁚
math
a \cdot b |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),
где `a` и `b` ⎻ векторы, `|a|` и `|b|` ⎻ их длины, а `θ` ⎻ угол между ними.Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, я умножил соответствующие координаты и сложил полученные произведения⁚
math
a \cdot b (-4 \cdot 5) (5 \cdot 2) (-5 \cdot -2) -20 10 10 0.Затем, я определил длины векторов a и b. Для этого я использовал формулу для вычисления длины вектора⁚
math
|a| \sqrt{(-4)^2 5^2 (-5)^2} \sqrt{41},
math
|b| \sqrt{5^2 2^2 (-2)^2} \sqrt{33}.Теперь٫ когда я знаю значения скалярного произведения и длин векторов a и b٫ я могу найти угол между ними٫ используя выражение⁚
math
\cos(\theta) \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}.Подставив значения, получим⁚
math
\cos(\theta) \frac{0}{\sqrt{41} \cdot \sqrt{33}} 0.
Логично предположить, что это означает, что угол между векторами равен 90 градусов, так как косинус 90 градусов равен 0.
Таким образом, на основе проведенных вычислений, я получил, что угол между векторами a (-4;5;-5) и b (5;2;-2) составляет 90 градусов.