Привет! С удовольствием расскажу тебе о смешанном‚ векторном и скалярном произведении векторов‚ а также об их компланарности‚ коллинеарности и перпендикулярности.а) Для начала‚ чтобы вычислить смешанное произведение векторов a‚ b и c‚ нужно воспользоваться следующей формулой⁚
|a ∙ (b x c)|
где ∙ ─ скалярное произведение‚ x ─ векторное произведение‚ и |...| ─ модуль вектора.
Таким образом‚ подставив значения векторов a‚ b и c в формулу‚ получим⁚
|(-4i 2j ─ 3k) ∙ (-3j 5k x 6i 6j ⎼ 4k)|
Выполним вычисления⁚
|(-4i 2j ⎼ 3k) ∙ (-3j 5k x 6i 6j ⎼ 4k)| |-4i 2j ⎼ 3k ∙ (-3j 30i 18j 20k)|
|-4i 2j ─ 3k ∙ (30i 15j 20k)|
|-4*30 ⎼ 2*15 3*20|
|-120 ⎼ 30 60|
|-90|
Ответ⁚ смешанное произведение векторов a‚ b и c равно -90.
Для определения‚ являются ли эти векторы компланарными‚ нужно проверить‚ равно ли смешанное произведение нулю. В данном случае смешанное произведение не равно нулю‚ поэтому векторы a‚ b и c не являются компланарными.б) Теперь рассчитаем векторное произведение векторов a и c. Для этого воспользуемся формулой⁚
a x c (a.y * c.z ─ a.z * c.y)i (a.z * c.x ─ a.x * c.z)j (a.x * c.y ─ a.y * c.x)k
Подставим значения векторов a и c⁚
a x c (-4 * -4 ─ 2 * 6)i (-4 * 6 ─ -4 * 6)j (-4 * 6 ─ 2 * 6)k
(16 ⎼ 12)i (-24 ─ 24)j (-24 ⎼ 12)k
4i ─ 48j ⎼ 36k
Ответ⁚ векторное произведение векторов a и c равно 4i ─ 48j ⎼ 36k.в) Чтобы вычислить скалярное произведение векторов a и b и угол между ними‚ воспользуемся формулой⁚
a ∙ b |a| * |b| * cos(θ)
где |a| и |b| ─ длины векторов a и b‚ а θ ⎼ угол между ними.Вычислим сначала длины векторов⁚
|a| √((-4)^2 2^2 (-3)^2) √(16 4 9) √29
|b| √(0^2 (-3)^2 5^2) √(0 9 25) √34
Теперь вычислим скалярное произведение⁚
a ∙ b (-4 * 0) (2 * -3) (-3 * 5) 0 ⎼ 6 ─ 15 -21
Применяя формулу‚ определяем угол⁚
-21 √29 * √34 * cos(θ)
cos(θ) -21 / (√29 * √34)
θ ≈ 153.78 градусов
Ответ⁚ скалярное произведение векторов a и b равно -21‚ а угол между ними примерно равен 153.78 градусов.г) Наконец‚ проверим‚ являются ли векторы a и c коллинеарными или перпендикулярными. Для этого нужно вычислить скалярное произведение векторов a и c‚ и если оно равно нулю‚ то векторы перпендикулярны. Если же скалярное произведение равно произведению длин векторов‚ то они коллинеарны.Вычислим скалярное произведение⁚
a ∙ c (-4 * 6) (2 * 6) (-3 * -4) -24 12 12 0
Скалярное произведение равно нулю‚ следовательно‚ векторы a и c перпендикулярны.
Надеюсь‚ моя статья вам помогла!