Привет! Я хочу поделиться с вами своими знаниями о векторах и рассказать‚ как можно найти координаты вектора c2a-3b и косинус угла между векторами а и b.1) Найдем координаты вектора c2a-3b⁚
Для начала умножим каждую координату вектора а на 2 и каждую координату вектора b на 3; Затем вычтем координаты вектора b из координат вектора а.Для координаты x вектора c⁚
c_x 2*a_x — 3*b_x
2*5 — 3*(-1)
10 3
13
Для координаты y вектора c⁚
c_y 2*a_y ⎻ 3*b_y
2*(-3), 3*3
-6 ⎻ 9
-15
Для координаты z вектора c⁚
c_z 2*a_z — 3*b_z
2*(-4) — 3*(-1)
-8 3
-5
Таким образом‚ координаты вектора c равны c(13‚ -15‚ -5).2) Найдем косинус угла между векторами а и b⁚
Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами⁚
cos(θ) (a · b) / (|a| * |b|)‚
где (a · b) — скалярное произведение векторов а и b‚ а |a| и |b| ⎻ длины векторов а и b.Сначала вычислим скалярное произведение векторов а и b⁚
(a · b) a_x * b_x a_y * b_y a_z * b_z
5 * (-1) (-3) * 3 (-4) * (-1)
-5 — 9 4
-10
Затем найдем длины векторов а и b⁚
|a| sqrt(a_x^2 a_y^2 a_z^2)
sqrt(5^2 (-3)^2 (-4)^2)
sqrt(25 9 16)
sqrt(50)
5 * sqrt(2)
|b| sqrt(b_x^2 b_y^2 b_z^2)
sqrt((-1)^2 3^2 (-1)^2)
sqrt(1 9 1)
sqrt(11)
Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла⁚
cos(θ) (-10) / (5 * sqrt(2) * sqrt(11))
-10 / (5 * sqrt(2 * 11))
-2 / (sqrt(2 * 11))
-2 / (sqrt(22))
Таким образом‚ косинус угла между векторами а и b равен -2 / (sqrt(22)).
Надеюсь‚ моя статья помогла вам разобраться с нахождением координат вектора c2a-3b и косинуса угла между векторами а и b. Если у вас возникнут вопросы‚ не стесняйтесь задавать!