В данной задаче нам даны векторы a и b, а также известны их длины. Наша задача ‒ найти значение числа k, при условии, что a kb.Для начала, воспользуемся предоставленной информацией о длинах векторов a и b.
∣
→
∣
432 и ∣
a
∣ 432. Зная, что длина вектора определяется по формуле ∣
→
∣
sqrt(x^2 y^2), где x и y ‒ координаты вектора, мы можем составить следующее уравнение⁚
432 sqrt(x^2 y^2)٫ где x и y ー координаты вектора a.Аналогичным образом٫ используя информацию о длинах векторов ∣
→
∣
3 и ∣
b
∣ 3٫ мы можем составить другое уравнение⁚
3 sqrt(x^2 y^2), где x и y ‒ координаты вектора b.Теперь, когда у нас есть система уравнений для векторов a и b, мы можем решить ее для нахождения координат x и y.Первое уравнение⁚ 432 sqrt(x^2 y^2)
Возведем обе части уравнения в квадрат⁚
(432)^2 x^2 y^2
186624 x^2 y^2 (1)
Второе уравнение⁚ 3 sqrt(x^2 y^2)
Возведем обе части уравнения в квадрат⁚
3^2 x^2 y^2
9 x^2 y^2 (2)
Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y.
Решая данную систему уравнений, мы находим, что x^2 y^2 186624 и x^2 y^2 9, значит x^2 y^2 186624 ‒ 9 186615.Решая данное уравнение, мы находим, что x^2 y^2 186615, значит x^2 y^2 186615, k 186615/9 20735.Таким образом, значение числа k равно 20735.
Окончательный ответ⁚ вектор a равен k * вектору b, где k 20735.