Привет‚ меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу рассказать вам о том‚ как составить уравнение высоты треугольника АН и найти её длину.Дано⁚ вершины треугольника А(-1;3)‚ В(-2;-1)‚ С(2;3).Для начала‚ давайте вспомним‚ что такое высота треугольника. Высота ‒ это перпендикуляр‚ опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение.
Чтобы составить уравнение высоты треугольника АН‚ мы должны знать координаты двух точек⁚ вершины А и вершины Н. Вершина Н будет пересечением высоты с противоположной стороной треугольника.Чтобы найти вершину Н‚ нам нужно найти середину стороны треугольника‚ соединяющей точки В и С.Для этого‚ найдем среднее значение координат x и y для точек В и С⁚
xН (xВ xС) / 2
(-2 2) / 2
0 / 2
0
yН (yВ yС) / 2
(-1 3) / 2
2 / 2
1
Таким образом‚ координаты вершины Н равны (0;1).
Теперь‚ используя координаты вершин А и Н‚ мы можем составить уравнение прямой‚ проходящей через эти две точки.
Уравнение прямой в общем виде имеет вид⁚ y kx b‚ где k ⎯ это коэффициент наклона прямой‚ а b ⎯ это свободный член.Коэффициент наклона k можно найти‚ используя следующую формулу⁚ k (yН ‒ yА) / (xН ⎯ xА). Здесь yА и xА ‒ это координаты вершины А‚ а yН и xН ⎯ координаты вершины Н.k (1 ⎯ 3) / (0 ⎯ (-1))
-2 / 1
-2
Подставим известные значения в уравнение прямой⁚ y -2x b‚ и используем координаты вершины Н‚ чтобы найти b.1 -2 * 0 b
1 0 b
b 1
Таким образом‚ уравнение высоты треугольника АН имеет вид⁚ y -2x 1.
Теперь‚ чтобы найти длину высоты‚ нам нужно найти расстояние между вершиной А и точкой пересечения высоты с основанием BC.
Мы знаем‚ что точка пересечения (x; y) должна удовлетворять уравнению прямой BC⁚ y -2x 1.Подставим координаты вершины А в уравнение прямой⁚ 3 -2 * (-1) 1.3 2 1
3 3
То есть‚ вершина А лежит на прямой BC.Теперь‚ чтобы найти длину высоты АН‚ мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками⁚
d √((xН ‒ xА)² (yН ⎯ yА)²)
Подставим известные значения координат в формулу⁚
d √((0 ‒ (-1))² (1 ⎯ 3)²)
√((1)² (-2)²)
√(1 4)
√5
Итак‚ длина высоты АН равна √5 (приблизительно 2‚24).
Вот и все! Теперь вы знаете‚ как составить уравнение высоты треугольника АН и найти её длину. Это было интересное и полезное задание‚ и я надеюсь‚ что вы извлекли пользу из этой информации. Удачи вам!