Вершины треугольника A(-7, -2), B(-7, 4), C(5, -5) заданы. Теперь я расскажу, как найти уравнение высоты CH, уравнение медианы AM, точку N пересечения медианы AM и высоты CH, а также расстояние от точки C до прямой AB.Уравнение высоты CH⁚
Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника до противоположной стороны и перпендикулярный этой стороне. Для нахождения уравнения высоты CH нам понадобятся точка C и уравнение прямой AB, перпендикулярной стороне CH.Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB⁚
к (y2 — y1) / (x2 ⎼ x1),
где (x1٫ y1) и (x2٫ y2) — координаты двух различных точек на прямой AB.Для нашей прямой AB имеем⁚
x1-7, y14,
x25, y2-5.
Тогда к (-5 ⎼ 4) / (5 ⎼ (-7)) -9 / 12 -3/4.Так как угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/к, то уравнение прямой AB будет иметь вид⁚ y (-3/4)x b, где b ⎼ неизвестная константа.Теперь найдем b, подставив в уравнение координаты точки C⁚
-5 (-3/4)(5) b,
-5 (-15/4) b,
b -5 15/4= -5 3.75 -1.25.Таким образом, уравнение высоты CH будет иметь вид⁚ y (-3/4)x — 1.25.Уравнение медианы AM⁚
Медиана треугольника ⎼ это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы AM нам понадобятся точка A и середина стороны BC.Координаты середины стороны BC⁚
x (x1 x2) / 2,
y (y1 y2) / 2,
где (x1, y1) и (x2, y2) ⎼ координаты вершин стороны BC.Для нашей стороны BC имеем⁚
x1-7٫ y14٫
x25, y2-5.Тогда координаты середины стороны BC⁚
x (-7 5) / 2 -2 / 2 -1٫
y (4 (-5)) / 2 -1 / 2 -0.5.
Таким образом, середина стороны BC имеет координаты M(-1٫ -0.5).Уравнение медианы AM будет иметь вид⁚ y kx b٫ где k٫ угловой коэффициент٫ равный (y2 ⎼ y1) / (x2 ⎼ x1)٫ а b ⎼ константа.Вычислим угловой коэффициент медианы AM⁚
k (y — y1) / (x ⎼ x1),
где (x1, y1) ⎼ координаты вершины A, (x, y) ⎼ координаты середины стороны BC.Для нашей вершины A имеем⁚
x1-7, y1-2.Тогда угловой коэффициент медианы AM будет равен⁚
k (-0.5 — (-2)) / (-1 ⎼ (-7)) 1.5 / 6 0.25.Теперь найдем b, подставив координаты точки A и угловой коэффициент в уравнение⁚
-2 0.25(-7) b,
-2 -1.75 b,
b -2 1.75 -0.25.Таким образом, уравнение медианы AM будет иметь вид⁚ y 0.25x ⎼ 0.25.Точка N пересечения медианы AM и высоты CH⁚
Для нахождения точки N нам необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнения медианы AM и уравнения высоты CH.
Уравнение медианы AM⁚ y 0.25x ⎼ 0.25.Уравнение высоты CH⁚ y (-3/4)x — 1.25.Подставим уравнение медианы вместо y в уравнение высоты и решим получившееся уравнение⁚
0.25x — 0.25 (-3/4)x — 1.25٫
0.25x (3/4)x= 1.25 ⎼ 0.25,
(1/4)x= 1,
x 4.Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений⁚
y 0.25(4) ⎼ 0.25 1 — 0.25 0.75.
Таким образом, точка N пересечения медианы AM и высоты CH имеет координаты N(4٫ 0.75).Расстояние от точки C до прямой AB можно вычислить по формуле расстояния между точкой и прямой.Формула расстояния между точкой (x0٫ y0) и прямой Ax By C 0⁚
д |Ax0 By0 C| / √(A^2 B^2).Для уравнения прямой AB⁚ y (-3/4)x ⎼ 1.25, A -3/4, B 1, C -1.25.Подставим координаты точки C в формулу и вычислим расстояние⁚
д |(-3/4)(5) 1(-5) ⎼ 1.25| / √((-3/4)^2 1^2),
д |-15/4 — 5 ⎼ 1.25| / √(9/16 1),
д |-15/4 ⎼ 20/4 ⎼ 5/4| / √(9/16 16/16)٫
д |-40/4| / √(25/16),
д 10 / (5/4)٫
д 10 * (4/5),
д 8.
Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 8.
Это был мой личный опыт в решении данной задачи о треугольнике. Надеюсь, статья оказалась полезной и вы смогли освоить программу. Удачи вам!