Привет! Меня зовут Максим, и я хочу поделиться с вами своим опытом в решении задачи, связанной с построением уравнения перпендикуляра.В данной задаче нам даны вершины треугольника ABC⁚ A(1;-1), B(-2; 1) и C(3; 5). Нам нужно составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведенную из вершины B.Чтобы решить эту задачу, первым шагом я нашел координаты точки D, являющейся серединой стороны AC. Для этого я использовал формулу нахождения середины отрезка между двумя точками⁚
D((x1 x2)/2 ; (y1 y2)/2)
Подставив координаты A и C на место x1, y1 и x2, y2 соответственно, я получил⁚
D((1 3)/2 ; (-1 5)/2)
D(2 ; 2)
Теперь, у нас есть координаты двух точек⁚ A(1;-1) и D(2;2). Мы можем использовать данные координаты, чтобы найти уравнение медианы, проходящей через точку D и точку B.Вспомним, что уравнение прямой можно найти, если известна координата точки на прямой (x1, y1) и наклон прямой k. Наклон прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) можно рассчитать по формуле⁚
k (y2 ─ y1) / (x2 ─ x1)
Подставим в формулу координаты точек D(2;2) и B(-2;1)⁚
k (1 ─ 2) / (-2 ─ 2)
k -1 / -4
k 1/4
Теперь, у нас есть значение наклона прямой, проходящей через точку D(2;2) и B(-2;1). Чтобы составить уравнение этой прямой в общей форме (y mx b), нам нужно найти значение b. Мы можем использовать формулу⁚
b y ― mx
Зная координаты точки D(2;2) и значение наклона k 1/4٫ мы можем рассчитать значение b⁚
b 2 ― 1/4 * 2
b 2 ― 1/2
b 3/2
Теперь, у нас есть наклон прямой k 1/4 и значение b 3/2. Мы можем записать уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведенную из вершины B⁚
y -4x b
Подставим значение b 3/2:
y -4x 3/2
Таким образом, уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведенную из вершины B в данной задаче будет y -4x 3/2.
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам разобраться в данной задаче. Удачи!