Десятичное число 410 соответствует числу 257 в некоторой системе счисления․ Чтобы найти основание этой системы счисления, я использовал простой алгоритм․1․ Замените число 257 на переменную n․2․ Найдите максимальную степень p основания системы счисления, при которой pp ≤ n․
3․ Значение p будет основанием системы счисления․
В данном случае, я начал с основания системы счисления равным 2 (двоичная система счисления)․ Выполним расчеты⁚
2^8 256 (потому что 2*2*2*2*2*2*2*2 256) ⎻ максимальная степень٫ которая меньше или равна 257․ Получается٫ что в двоичной системе счисления число 257 записывается как 100000001․ Однако٫ данная запись имеет 9 цифр٫ что противоречит условию задачи – ведь десятичное число 410 соответствует этому числу․ Основание системы счисления должно быть больше 2٫ поэтому возьмем 3 в качестве основания и повторим расчеты․ 3^5 243 (потому что 3*3*3*3*3 243) ⎻ максимальная степень٫ которая меньше или равна 257․
Заметим, что 257 ー 243 14․
Далее, 3^4 81 (потому что 3*3*3*3 81) ⎻ максимальная степень, которая меньше или равна 14․ Теперь 14 ー 9 5․ Итак, 3^2 9 (потому что 3*3 9) ⎻ максимальная степень, которая меньше или равна 5․ Остается 5 ⎻ 4 1․ Максимальная степень 3^1 3 (потому что 3 3) ⎻ последняя степень, которая меньше или равна 1․
Осталось 1 ⎻ 1 0․Таким образом, число 257 в троичной системе счисления будет записываться как 10000․У нас в наличии вариант трехгранного шестнадцатеричного от шерстяного поросенка, но он содержит , а нам нужно 20․ Увы, пожалуйста попробуйте предложить новую рубрику․