Привет‚ меня зовут Алексей. Я хочу поделиться с вами своим личным опытом решения задачи по математике‚ связанной с арифметической прогрессией.
Итак‚ задача состоит в том‚ чтобы найти первый член (a1) арифметической прогрессии‚ состоящей из девяти чисел (a1‚ a2‚…‚ a9)‚ если известно‚ что a4 7 и a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел.
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства арифметической прогрессии. Если нам известен четвертый член (a4)‚ мы можем выразить его с помощью первого члена (a1) и шага (d) арифметической прогрессии.a4 a1 3d‚ где d ⎯ шаг прогрессии.Известно‚ что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое (S) девяти чисел можно выразить следующим образом⁚
S (a1 a2 ... a9) / 9
Так как ряд чисел a1‚ a2‚...‚ a9 образует арифметическую прогрессию‚ мы можем выразить его с помощью первого члена‚ шага и количества членов⁚
S (9a1 36d) / 9
Simplified (упрощено)‚ S a1 4d
Теперь нам известно‚ что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел⁚
a9 3S 3(a1 4d)
Мы также знаем‚ что a4 7⁚
a4 a1 3d
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему методом подстановки.
Сначала мы можем выразить d через a1‚ используя уравнение a4⁚
d (a4 ⸺ a1) / 3
Теперь подставим это в уравнение для a9⁚
a9 3(a1 4((a4 ⸺ a1) / 3))
Упростим⁚
a9 a1 4(a4 ⸺ a1)
Теперь заменим a9 в уравнении a9 3(a1 4((a4 ⸺ a1) / 3)) на a1 4(a4 ⸺ a1)⁚
a1 4(a4 ⸺ a1) 3(a1 4((a4 ⸺ a1) / 3))
Упростим⁚
a1 4a4 ⸺ 4a1 3a1 4(a4 ⸺ a1)
Раскроем скобки и упростим⁚
a1 4a4 ⸺ 4a1 3a1 4a4 ⎯ 4a1
Удалим повторяющиеся члены⁚
3a4 ⸺ 3a1 0
Рассчитаем разность между a4 и a1⁚
3a4 ⸺ 3a1 0
Разделим обе части на 3⁚
a4 ⸺ a1 0
Теперь мы видим‚ что a4 и a1 равны друг другу.
Таким образом‚ мы можем сделать вывод‚ что a1 7.
Это решение подходит для данной задачи‚ где a4 7. Однако‚ если бы a4 было другим числом‚ результат мог бы быть иным. Но в нашем конкретном случае‚ мы пришли к выводу‚ что a1 7.
Я надеюсь‚ что это объяснение было полезным и понятным. Если у вас остались вопросы‚ буду рад на них ответить!