Я решал подобную задачу и хотел бы поделиться с вами своим опытом.
Для решения данной задачи, необходимо использовать основное свойство арифметической прогрессии ⎼ каждый следующий член прогрессии получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим разность данной прогрессии через «d».Также, нам дано, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое можно выразить как сумму всех членов, деленную на их количество. Из этого следует, что a9 (a1 a2 … a9) / 9.Используя все эти данные, мы можем составить систему уравнений⁚
a9 a1 (9-1)d
a9 3 * ((a1 a2 … a9) / 9)
a4 a1 3d 7
Нам остается решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.Заметим, что в первом уравнении у нас есть два неизвестных ⎼ a1 и d. Однако во втором уравнении есть только одно неизвестное ⏤ a1. Поэтому мы сможем использовать второе уравнение, чтобы выразить a1 через d⁚
a1 (7 ⎼ 3d)
Теперь подставим это значение в первое уравнение⁚
a9 (7 ⏤ 3d) (9-1)d
Раскроем скобки и упростим⁚
a9 7 ⎼ 3d 9d ⎼ d
a9 7 5d
Теперь подставим это значение во второе уравнение⁚
7 5d 3 * ((a1 a2 … a9) / 9)
Так как a1 (7 ⏤ 3d)٫ мы можем заменить его⁚
7 5d 3 * ((7 ⏤ 3d a2 … a9) / 9)
Упростим это уравнение и избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 9⁚
63 45d 21 ⏤ 9d 3(a2 … a9)
Раскроем скобки и упростим⁚
63 45d 21 ⏤ 9d 3a2 … 3a9
Так как девять чисел образуют арифметическую прогрессию, мы можем умножить каждый член на 9 для получения суммы⁚
63 45d 21 ⎼ 9d 3(9a1 9d 9*2d … 9*8d)
Теперь упростим это уравнение⁚
63 45d 21 ⎼ 9d 3(9*a1 9d 18d … 72d)
Раскроем скобки и упростим⁚
63 45d 21 ⎼ 9d 3(9*a1 144d)
63 45d 21 ⎼ 9d 27*a1 432d
Теперь соберем все слагаемые с неизвестными в одну часть, а все числовые слагаемые в другую⁚
27*a1 468d -42
Таким образом, мы получили систему двух уравнений⁚
7 5d 3(7 ⏤ 3d a2 … a9)
27*a1 468d -42
Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a1 и d, а затем сможем найти a9 и проверить правильность нашего решения.