Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я расскажу вам о нахождении значения первого члена арифметической прогрессии, если нам известны её четвёртый член и отношение девятого члена к среднему арифметическому всех девяти членов.Для начала, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии каждый следующий член последовательности получается прибавлением одного и того же числа (называемое разностью) к предыдущему члену. Обозначим разность этой прогрессии буквой d.Итак, у нас дана арифметическая прогрессия с неизвестным первым членом a1 и разностью d. Мы знаем, что a4 8. Тогда по определению арифметической прогрессии можем записать⁚
a4 a1 3d
Также у нас есть информация о девятом члене прогрессии. Нам известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического всех девяти чисел. Среднее арифметическое всех девяти чисел можно найти٫ сложив все числа и разделив полученную сумму на количество чисел (9)⁚
среднее арифметическое (a1 a2 .;. a9) / 9
Теперь, согласно условию, a9 равно 3 раза среднего арифметического⁚
a9 3 * ((a1 a2 ... a9) / 9)
Мы можем заметить, что каждый член последовательности выражается через первый член и разность, так что можем заменить все остальные члены через a1⁚
a1 3d 3 * ((a1 a1 d ... a1 8d) / 9)
Теперь заменим a4 через a1 и дифференцируем все остальные члены последовательности в виде⁚
a1 3d 3 * ((9a1 8d) / 9)
Проведя простые расчёты, получим⁚
9a1 27d 27a1 24d
Перенесём все члены с a1 на одну сторону⁚
18a1 -3d
теперь, используя a4 и подставляем значение 8 вместо a4 и решаем уравнение относительно первого члена последовательности⁚
8 3d 0
3d -8
d -8/3
теперь имея значение d, подставим его обратно в уравнение и найдем значение a1⁚
18a1 -3 * (-8/3)
18a1 8
a1 8/18
a1 4/9
Таким образом, мы получаем, что значение первого члена арифметической прогрессии равно 4/9.
Я надеюсь, что эта статья была полезна для вас, и теперь вы лучше понимаете, как находить первый член арифметической прогрессии, исходя из данных о других членах и отношении последнего члена к среднему арифметическому.