Привет! Недавно я решал задачу о нахождении площади полной поверхности цилиндра и решил поделиться своими находками с вами.
Дано⁚ диагональ осевого сечения цилиндра равна 10√2 см‚ и она образует с плоскостью основания цилиндра угол 45 градусов.
Согласно геометрическим свойствам цилиндра‚ диагональ осевого сечения равна диаметру цилиндра‚ а угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра равен углу между диаметром и основанием.
Для решения задачи нам нужно найти площади основного (бокового) поверхности и площади двух оснований цилиндра‚ а затем сложить их.Полная поверхность цилиндра состоит из трех частей⁚ двух оснований и боковой поверхности.1. Найдем площадь одного основания цилиндра. Так как у нас диаметр равен 10√2 см‚ то радиус будет равен половине диаметра‚ то есть 5√2 см. Формула площади круга⁚ S π * r^2. Подставляем значения и находим⁚
S1 π * (5√2)^2 π * 50.2. Найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник‚ площадь которого равна произведению длины окружности и высоты цилиндра. Длина окружности равна периметру основания‚ который можно найти‚ используя формулу длины окружности⁚ P 2πr. У нас радиус равен 5√2 см‚ значит‚ периметр составит⁚
P 2π * 5√2 10π√2.
Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Если мы проведем высоту цилиндра‚ она образует прямоугольный треугольник с катетами‚ равными радиусу и высоте‚ и гипотенузой‚ равной диагонали осевого сечения.
Из угла между диагональю и основанием цилиндра‚ равного 45 градусов‚ следует‚ что этот треугольник будет равнобедренным прямоугольным. Значит‚ катеты будут равны друг другу.Таким образом‚ высота цилиндра будет равна радиусу‚ то есть 5√2 см.Теперь используем высоту и периметр основания для нахождения площади боковой поверхности⁚
S2 P * h 10π√2 * 5√2 100π.3. Теперь‚ чтобы найти полную поверхность цилиндра‚ сложим площади обоих оснований и площадь боковой поверхности⁚
Sполная 2S1 S2 2π * 50 100π 100π 100π 200π.
Получается‚ площадь полной поверхности цилиндра равна 200π квадратных см.
Вот и всё! Теперь я знаю‚ как найти площадь полной поверхности цилиндра с заданными параметрами и могу применить это знание в будущих задачах. Удачи вам тоже!