Мой личный опыт с решением задач по геометрии позволяет мне поделиться с вами способом нахождения площади полной поверхности цилиндра.
Для начала, давайте разберемся с данными задачи. Нам известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол 60°.
Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам понадобится вычислить площади двух оснований и боковой поверхности цилиндра.
Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле S πr², где r ー радиус основания.
В данном случае, нам известна диагональ осевого сечения цилиндра. Для нахождения радиуса основания, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Кратко напомню, что теорема Пифагора гласит⁚ в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получим следующее равенство⁚ (2r)² d² ⏤ r², где d ⏤ диагональ осевого сечения цилиндра, r ⏤ радиус основания.
Подставляя известные значения в уравнение, получим⁚ (2r)² 8² ⏤ r². Квадрируем оба члена уравнения и приводим подобные слагаемые⁚ 4r² 64 ⏤ r².
Переносим все члены, содержащие r, в одну сторону уравнения⁚ 5r² 64. Делим обе части уравнения на 5 и находим значение радиуса основания⁚ r² 64/5.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен √(64/5) см.
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем легко вычислить площадь полной поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб 2πrh, где r ⏤ радиус основания, h ー высота цилиндра;
Высоту цилиндра нам не известна, но мы можем найти ее, используя теорему синусов.
В прямоугольном треугольнике, где катетом является радиус основания, а гипотенузой ⏤ диагональ осевого сечения цилиндра, угол между этими сторонами равен 60°.
Таким образом, можем записать следующее равенство⁚ sin(60°) h/d, где h ⏤ высота цилиндра, d ー диагональ осевого сечения цилиндра.
Раскрывая синус 60° и решая полученное уравнение относительно h, мы найдем значение высоты цилиндра.
Наконец, зная значение радиуса основания и высоты цилиндра, мы можем вычислить площадь двух оснований цилиндра по формуле Sосн 2πr².
Суммируя площадь боковой поверхности и двух оснований, получим площадь полной поверхности цилиндра по формуле S Sб Sосн.
Таким образом, для нахождения площади полной поверхности цилиндра, я выполнил следующие шаги⁚
ー использовал теорему Пифагора для нахождения радиуса основания;
ー использовал теорему синусов для нахождения высоты цилиндра;
⏤ вычислил площади боковой поверхности и двух оснований цилиндра;
ー сложил полученные значения и получил окончательный результат ⏤ площадь полной поверхности цилиндра.
Надеюсь, мой опыт и решение задачи помогут вам лучше понять и применить эти геометрические концепции!