Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда с перпендикулярными диагоналями диагонального сечения?
Прежде чем приступить к вычислению объема прямоугольного параллелепипеда с перпендикулярными диагоналями диагонального сечения, давайте определимся с понятиями.
Прямоугольный параллелепипед ౼ это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. У такого параллелепипеда есть три пары параллельных граней.
Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда ⸺ это плоскость, которая проходит через параллельные диагонали параллелепипеда. Такое сечение делит параллелепипед на две половины, которые имеют одинаковую форму, но зеркально отражены друг относительно друга.
Перпендикулярные диагонали диагонального сечения ⸺ это диагонали, которые пересекаются под прямым углом.
Теперь, чтобы вычислить объем такого параллелепипеда, необходимо знать длину одной из его диагоналей и высоту, которая является перпендикулярной к диагонали диагонального сечения.
В нашей задаче дано, что длина диагонали KN равна 5 см, а диагональ KK1 равна 13 см. Давайте обозначим высоту параллелепипеда через h.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KK1N٫ получим следующее⁚
KK1^2 KN^2 NN1^2
13^2 5^2 NN1^2
169 25 NN1^2
NN1^2 144
NN1 12
Теперь мы знаем, что NN1 равно 12 см. Это является высотой параллелепипеда.
После этого можно использовать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда⁚
Объем длина * ширина * высота
В нашем случае, длина параллелепипеда равна KN 5 см, ширина равна KK1 13 см, а высота равна NN1 12 см.
Подставляя значения в формулу, получаем⁚
Объем 5 см * 13 см * 12 см 780 см^3
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 780 см^3.