Мой опыт увеличения чисел и его влияние на дисперсию
В своем личном эксперименте я решил исследовать, как изменение чисел влияет на их дисперсию․ Для этого я взял ряд чисел⁚ 2,9 ; 8,7 ; -16,7 ; -21,2 и увеличил каждое число на 3․ Начальная дисперсия этого ряда чисел составляла 159,8․ Хотя это не слишком большая дисперсия, я был любопытен, как изменение чисел может повлиять на этот показатель․Чтобы проанализировать это, я решил использовать формулу для расчета дисперсии․ Для ряда чисел n, дисперсия вычисляется по следующей формуле⁚
дисперсия (∑(число ‒ среднее значение)²) / n
где ∑ означает сумму всех значений в ряду, число ‒ каждое значение в ряду, среднее значение ― среднее арифметическое всех чисел в ряду, и n ― количество чисел в ряду․Чтобы начать, я вычислил среднее арифметическое значение изначального ряда чисел․ Сумма всех значений равна -26,3, поэтому среднее значение будет равно -26,3 / 4 -6,575․Затем я увеличил каждое число в ряду на 3 и вычислил новую дисперсию․ Полученный ряд чисел⁚ 5,9 ; 11,7 ; -13,7 ; -18,2․
Таким образом, новая дисперсия будет рассчитана по той же формуле⁚
дисперсия (∑(число ― среднее значение)²) / n
Теперь вычислим сумму квадратов разностей⁚
(5․9 ― (-6․575))² (11․7 ― (-6․575))² (-13․7 ‒ (-6․575))² (-18․2 ― (-6․575))² 1906․28
Теперь, чтобы найти новую дисперсию, нужно поделить эту сумму на количество чисел в ряду, т․е․ на 4⁚
Дисперсия 1906․28 / 4 476․57
Таким образом, после увеличения каждого числа в ряду на 3, дисперсия увеличилась с 159,8 до 476,57․