Здравствуйте! Меня зовут Алексей‚ и я хочу поделиться с вами своим опытом работы с дисперсией ряда чисел. В данном случае‚ у нас есть ряд чисел⁚ 4‚1; 7; -15‚3; -23‚6. По условию‚ дисперсия этого ряда чисел составляет 165‚9125.
Для начала‚ давайте разберемся‚ что такое дисперсия. Дисперсия является одной из мер разброса данных вокруг их среднего значения. Она позволяет оценить‚ насколько числа в ряде отличаются друг от друга. Чем больше дисперсия‚ тем больше разброс значений в ряде чисел.Теперь рассмотрим‚ что произойдет с дисперсией‚ если все числа в ряде будут увеличены на 17. Для этого нам необходимо вычислить новую дисперсию. Дискретная дисперсия ряда чисел вычисляется по следующей формуле⁚
D Σ(xi — x̄)² / n‚
где D — дисперсия‚ xi — каждый элемент ряда чисел‚ x̄ ‒ среднее значение ряда‚ n ‒ количество элементов в ряде.Для начала‚ найдем среднее значение ряда чисел до его увеличения на 17. Сумма всех элементов равна -27‚8‚ а количество элементов — 4. Среднее значение ряда будет⁚
x̄ -27‚8 / 4 -6‚95.Теперь нам нужно вычислить новую дисперсию после увеличения каждого числа на 17. У нас новый ряд чисел будет следующим⁚ 21‚1; 24; 1‚7; -6‚6.Снова посчитаем среднее значение нового ряда. Сумма всех элементов равна 39‚2‚ а количество элементов ‒ 4. Среднее значение нового ряда будет⁚
x̄ 39‚2 / 4 9‚8.Теперь‚ посчитаем новую дисперсию по формуле⁚
D Σ(xi — x̄)² / n‚
где xi — каждый элемент нового ряда чисел‚ x̄ ‒ среднее значение нового ряда‚ n ‒ количество элементов в новом ряде.D ((21‚1 ‒ 9‚8)² (24 ‒ 9‚8)² (1‚7 ‒ 9‚8)² (-6‚6 ‒ 9‚8)²) / 4
(121‚00 169‚00 77‚44 256‚00) / 4
623‚44 / 4
155‚86.
Таким образом‚ новая дисперсия ряда чисел‚ после увеличения каждого числа на 17‚ составляет 155‚86.
Очень важно помнить‚ что дисперсия является статистическим показателем и может меняться в зависимости от изменения данных в ряде. Поэтому при анализе и сравнении рядов чисел всегда необходимо учитывать дисперсию для получения более полной картины.
В заключении хочу сказать‚ что использование понятия дисперсии может быть не только полезным для анализа рядов чисел‚ но и может помочь в принятии различных решений и прогнозировании результатов.