[Вопрос решен] Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра...

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Привет!​
В этой статье я расскажу о том, как найти диаметр окружности, если известны длина хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды.​Для начала давайте разберемся, что такое хорда и диаметр окружности. Хорда ─ это отрезок, соединяющий две точки на окружности.​ Диаметр ⏤ это хорда, проходящая через центр окружности.​Итак, у нас есть хорда длиной 72 и расстояние от центра окружности до хорды равно 27.​ Для решения задачи нужно использовать две формулы⁚

1.​ Формула для определения длины хорды⁚
Длина хорды 2 * r * sin(θ/2),
где r ⏤ радиус окружности, θ ─ центральный угол, subtended хордой.2.​ Формула для расчета расстояния от центра окружности до хорды⁚
Расстояние от центра до хорды r * cos(θ/2).​Зная эти формулы٫ мы можем легко решить задачу.​ Обозначим диаметр окружности как d. Так как диаметр ─ это хорда٫ проходящая через центр окружности٫ то половина диаметра будет равна расстоянию от центра до хорды.​ То есть⁚

d/2 27.​Также зная формулу для длины хорды, можем записать⁚

72 2 * r * sin(θ/2).​У нас есть два уравнения и две неизвестных (r и θ).​ Чтобы решить систему уравнений٫ мы будем использовать метод подстановки.​Начнем с первого уравнения. Подставим r 27 во второе уравнение⁚

72 2 * 27 * sin(θ/2).​Разделим обе части уравнения на 2⁚

36 27 * sin(θ/2).​Теперь можно найти sin(θ/2):

sin(θ/2) 36/27 4/3.​Теперь найдем значение θ/2. Для этого посмотрим на таблицу значений синуса и найдем соответствующий угол⁚

sin(θ/2) 4/3,
θ/2 arcsin(4/3).​Посчитаем arcsin(4/3), получим⁚

θ/2 ≈ 23.​6°.Теперь, зная значение θ/2, можно найти значение d/2:
d/2 2 * 27 * cos(θ/2).​Подставим значение θ/2:

d/2 2 * 27 * cos(23.​6°).Вычислим cos(23.​6°)⁚

cos(23.​6°) ≈ 0.921.​Теперь можем найти d/2:

d/2 2 * 27 * 0.921 49.​7.​Итак, мы нашли значение d/2, равное 49.​7.​ Чтобы найти значение d (диаметра окружности), нужно умножить это значение на 2⁚

Читайте также  Камень бросили под углом 60 градусов к горизонту с начальной скоростью 6м/с. Найдите тангенциальное ускорение и радиус кривизны траектории в вершине траектории

d 2 * 49.​7 99.4.
Таким образом, диаметр окружности равен примерно 99.​4.​

AfinaAI