Привет! В своей статье я хотел бы поделиться с вами методом нахождения длины вектора b, основываясь на информации о длине вектора a, угле между векторами a и b, и скалярном произведении a и b.Для начала, давайте рассмотрим скалярное произведение a и b. Скалярное произведение определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.В формуле для скалярного произведения a и b у нас есть следующее равенство⁚
a · b |a| * |b| * cos(θ)
Где |a| и |b|, длины векторов a и b соответственно, а θ — угол между векторами a и b.Мы знаем, что скалярное произведение a и b равно 18, а угол между ними равен 45 градусов. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем⁚
18 6√2 * |b| * cos(45)
Однако нам необходимо найти длину вектора b, а не выражение с cos(45). Чтобы избавиться от cos(45)٫ воспользуемся тригонометрической формулой⁚
cos(45) √2 / 2
Теперь можно переписать уравнение⁚
18 6√2 * |b| * (√2 / 2)
Раскроем скобки⁚
18 6 * |b|
Теперь делим обе части уравнения на 6⁚
3 |b|
Таким образом, мы получаем, что длина вектора b равна 3.