Доказательство равенства векторов AB и CD при совпадающих точках A и C
Для начала, рассмотрим определение вектора⁚ вектор AB ⎼ это направленный отрезок от точки A до точки B. Равенство векторов означает, что они имеют одинаковую длину и направление.
Итак, давайте докажем, что равенство векторов AB и CD возможно только в случае, если вектор AC равен вектору BD, при условии, что точки A и C совпадают.
Предположим, что вектор AC равен вектору BD. Так как точки A и C совпадают, это означает, что точки B и D также совпадают. Следовательно, вектор AB, направленный от точки A до точки B, равен вектору CD, который также направлен от точки A до точки B. В результате, мы можем сделать вывод, что векторы AB и CD равны, так как их длина и направление одинаковы.
Теперь рассмотрим обратную ситуацию. Предположим, что векторы AB и CD равны. Это означает, что их длина и направление совпадают. Так как точки A и C совпадают, вектор AC будет равен нулевому вектору, так как он направлен от точки A к той же самой точке A. Аналогично, вектор BD также будет равен нулевому вектору, так как он направлен от точки B к той же самой точке B. Следовательно, вектор AC равен вектору BD.
Таким образом, мы доказали, что равенство векторов AB и CD имеет место тогда и только тогда, когда вектор AC равен вектору BD. При совпадающих точках A и C, точки B и D также совпадают.