В своей статье я хотел бы поделиться своим опытом исследования и доказательства справедливости отношений a) и б) с использованием метода, основанного на определениях операций теории множеств․ a) Первое отношение, которое нам предлагается доказать⁚ (A∩B)(C∪D)(AC)∩(BD)․ Для начала, давайте разберемся с операциями, которые используются в данном отношении․ Операция пересечения множеств (A∩B) определяется таким образом⁚ она включает в себя только те элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B․ Операция объединения множеств (C∪D), в свою очередь, включает в себя все элементы, которые принадлежат или множеству C, или множеству D․ Теперь обратимся к левой части отношения⁚ (A∩B)(C∪D)․ Здесь сначала происходит операция пересечения (A∩B), а затем операция объединения (C∪D)․ Получившееся множество включает в себя только те элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B, а также все элементы, которые принадлежат или множеству C, или множеству D․ Перейдем к правой части отношения⁚ (AC)∩(BD)․ Здесь сначала происходит операция дополнения (AC) и (BD), а затем операция пересечения (∩)․ Получившееся множество включает в себя элементы, которые не принадлежат множеству A и не принадлежат множеству C, а также элементы, которые не принадлежат множеству B и не принадлежат множеству D․
Правая и левая части отношения содержат точно одни и те же элементы, значит, они равны друг другу․ Таким образом, мы доказали справедливость отношения a) с использованием метода, основанного на определениях операций теории множеств․ б) Теперь перейдем ко второму отношению⁚ A∩(B∪C)⸦((A∩B)∪C)․ Операция объединения множеств (B∪C) включает в себя все элементы, которые принадлежат множеству B и все элементы, которые принадлежат множеству C․ Операция пересечения множеств (A∩(B∪C)) означает, что мы берем только те элементы, которые принадлежат и множеству A, и объединенному множеству (B∪C)․ Операция объединения множеств ((A∩B)∪C) означает, что мы берем все элементы, которые принадлежат и множеству (A∩B), и множеству C․
Теперь давайте рассмотрим две части отношения․ Левая часть (A∩(B∪C)) означает, что мы берем элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству (B∪C)․ Правая часть ((A∩B)∪C), в свою очередь, означает, что мы берем элементы, которые принадлежат и множеству (A∩B), и множеству C․
В итоге, мы видим, что обе части отношения содержат одни и те же элементы, значит, они равны друг другу․ Таким образом, мы убедительно доказали справедливость отношения б) с использованием метода, основанного на определениях операций теории множеств․