В процессе решения этой задачи, я использовал законы Ньютона и закон Гука․ Первый закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю при равномерном движении․ Второй закон Ньютона гласит, что сила равна произведению массы тела на его ускорение․ Закон Гука описывает упругое деформирование пружины и говорит, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на нее․В данной задаче мы имеем два бруска и пружину, соединяющую их․ Сила Ру, действующая на брусок т, равна 10 Н․ Из условия задачи известно, что масса бруска т равна 2 кг, масса бруска о равна 1 кг, масса пружины т равна 1 кг, а жесткость пружины равна 50 Н/м․Найдем ускорение системы․ Для этого применим второй закон Ньютона к бруску т⁚
ma F ‒ T,
где m ⏤ масса бруска т, a ⏤ ускорение, F ⏤ сила Ру, T ‒ сила, с которой бруски действуют друг на друга через пружину․Так как расстояние между брусками не изменяется в процессе движения, то удлинение пружины равно изменению длины пружины․ Пусть x ⏤ удлинение пружины․ Тогда T kx, где k ‒ жесткость пружины․Таким образом, уравнение движения бруска т имеет вид⁚
2a 10 ‒ kx․Теперь посмотрим на бруск о; На него действуют сила трения и сила, с которой бруски действуют друг на друга через пружину․ Поскольку трение считается пренебрежимо малым, получаем⁚
ma T,
где m ⏤ масса бруска о․Так как брусок о двигается вместе с бруском т, то ускорение бруска о равно ускорению бруска т․ Поэтому уравнение движения бруска о имеет вид⁚
1a kx․Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными ⏤ a и x․ Разрешим эту систему уравнений․ Для этого разделим оба уравнения одно на другое⁚
2/1 (10 ⏤ kx)/kx,
2x (10 ⏤ kx)/k․Решим это уравнение относительно x⁚
2x^2k 10 ⏤ kx٫
2x^2k kx ⏤ 10 0․Теперь мы можем найти корни этого квадратного уравнения⁚
x (-k ± √(k^2 40k))/(4k)․Подставим значение жесткости пружины и найдем удлинение пружины⁚
x (-50 ± √(50^2 40*50))/(4*50) (-50 ± √(2500 2000))/(200) (-50 ± √(4500))/(200)․Поскольку удлинение пружины не может быть отрицательным٫ выбираем положительное значение⁚
x (-50 √(4500))/(200) (70 ‒ 50)/(200) 20/200 0․1 м 10 см․
Таким образом, удлинение пружины равно 10 см․